Tatauria | NZ Maths

Hei Whakarāpopoto

I tēnei kōwae ako ka tūhurangia te pūmautanga o te tau me te tikanga o te tatau pānga tahi, te tatau māwhitiwhiti hoki. I takea mai tēnei kōwae ako i te kōwae ako reo Ingarihi o nzmaths Counting on Counting.

Achievement Objectives

1. Ka mōhio ki ngā tauoti 0–100: te whakaingoa i ngā tohutau; ngā raupapa tatauranga whakamua, whakamuri hoki; ngā tikanga uara tū: te rima me ngā tauhono; ngā tauhono o te tekau; te tekau me ngā tauhono; ngā tau ngahuru; te maha o ngā tekau me ngā tahi k

AO elaboration and other teaching resources

3. Ka whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti me te hautau māmā, ka whakamārama hoki i te rautaki: rautaki tatau; rautaki whakarōpū; rautaki tohatoha ōrite.

AO elaboration and other teaching resources

Te Hononga ki te Marautanga

Taumata 1

Te Tau me te Taurangi

Whāinga Paetae 1 (Te Mātauranga Tau): Ka mōhio ki ngā tauoti 0-100: ngā raupapa tatauranga whakamua, whakamuri hoki

Whāinga Paetae 3 (Ngā Rautaki Tau): Ka whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti me te hautau māmā, ka whakamārama hoki i te rautaki tatau, te rautaki whakarōpū me te rautaki tohatoha ōrite.

Ngā Whāinga Ako

Kia mōhio te ākonga:

mā te tatau i ngā huānga e mōhiotia ai te maha kei roto i tētahi huinga;
ki te whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tatau whakamua hei tāpiri i te 1 ki tētahi huinga, me te tatau whakamuri hei tango i te 1 i tētahi huinga.
ki te tatau mawhiti-2

Ngā Tikanga Pāngarau

Ina tatauria ngā huānga hei whiriwhiri i te maha kei roto i tētahi huinga, kāore he take o te raupapa mai o ngā huānga e tatauria ana, te āhua rānei o te noho mai o aua huānga ki roto i te huinga, ahakoa he mea ōkiko, he mea ka rangona rānei, pērā i te oro me te whakapā.

Hei tauira, e 5 te maha o ngā huānga kei roto i ēnei huinga e toru katoa:

Ngā Rauemi

He poraka āhuatanga ake

He ngaku tau 1–20

He porotiti pūataata

He ipu

Whārangi Tārua 1-6

He Rārangi Kupu

anga pirepire	Slavonic Abacus, bead frame
huānga	member (of a set)
huinga	set
kāri tauira tau	number pattern card
ngaku tau	number strip
paparau	hundreds board
porotiti	counter
pūmau	remain the same, conserve
raupapa	sequence, order
rawaka	sufficient, enough
tapeke	total
tatau mawhiti-2	skip count in twos
tatau māwhitiwhiti	skip count
tatau pānga tahi	one-to-one counting
taukehe	odd number
taurua	even number

Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako

Ko te mahi tuatahi, he tirotiro i te pūmautanga o te maha o ngā huānga o tētahi huinga, ahakoa te raupapa mai o aua huānga.

Ngā tohutohu	He tauira whakawhitinga kōrero
Hoatu ētahi porotiti me tētahi ngaku tau ki ia ākonga. Kia maha ngā tae rerekē o ngā porotiti. Tonoa ngā ākonga kia whakatakoto i ētahi porotiti ki runga i te ngaku tau. Whakawhitiwhiti kōrero mō te maha o ngā porotiti	Titiro mai ki aku mahi. Kei te whakatakoto au i ētahi porotiti ki runga i te ngaku tau. Ka tīmata i te taha mauī i te nama tahi. He rerekē ngā tae o ngā porotiti. E hia katoa ngā porotiti e takoto mai ana i te ngaku tau? E 5. He aha koe i mōhio ai? Nā te mea ko te 5 te tau whakamutunga. Tatauria ngā porotiti. 1, 2, 3, 4, 5.
Whakawhitiwhiti kōrero mō te noho pūmau o te maha o ngā porotiti, ahakoa te raupapa mai o ngā tae.	Mā koutou e whakatakoto ētahi porotiti e 5 ki ā koutou ngaku tau. Me tīmata ki ētahi porotiti whero e rua. Ka tae atu ngā porotiti ki tēhea tau i te ngaku tau? Ka tae atu ki te 5. Tangohia ngā porotiti i te ngaku tau, ka pupuri ai ki tō ringaringa. E hia ngā porotiti kei roto i tō ringaringa? E 5 tonu. He aha koe i mōhio ai? Nā te mea kāore i tāpiria i tangohia rānei tētahi porotiti. Ko aua porotiti tonu i te takoto i runga i te ngaku tau. Me whakatakoto anō aua porotiti ki te ngaku tau, engari i tēnei wā ko tētahi porotiti kōwhai hei tīmata. E hia katoa ngā porotiti? E 5 tonu. Āe, rā, kāore he take mēnā he porotiti whero, he porotiti kōwhai, he porotiti kākāriki rānei te mea tuatahi ki te ngaku tau. Ko te mea nui kāore i tāpiria, kāore i tangohia rānei tetahi porotiti.
Tukuna ngā ākonga kia tuhura i te takoto o ētahi huinga porotiti ki te ngaku tau, me te āta tirotiro anō mēnā he take tō te raupapa mai o ngā tae.	Whakatakotoria kia 13 ngā porotiti ki tō ngaku tau. He aha te tau whakamutunga i te ngaku tau? Ko te 13. Mēnā ka hurihia te raupapa mai o ngā tae o ngā porotiti ka hia ngā porotiti? Ka pūmau tonu te 13 porotiti. Kāore i tāpiria tētahi, kāore hoki i tangohia tētahi. Kāore he take o te raupapa mai o ngā tae.
Whakawhitiwhiti kōrero mō te hua o te tāpiri i tētahi porotiti ki te huinga.	Tatauria ētahi porotiti e 9, ka pupuri ai ki tō ringaringa. Mēnā ka whakatakotoria ki runga i te ngaku tau, he aha te tau whakamutunga? Ko te 9. Tēnā, whakatakotoria ngā porotiti ki runga i te ngaku tau. Kei te tāpiri au i tētahi porotiti kahurangi. Ki hea whakatakotoria ai i te ngaku tau? Ki te taha matau o te porotiti whakamutunga, ki runga i te nama 10. Tuhia te whārite tāpiritanga e hāngai ana. 9 + 1 = 10. Mēnā ka whakatakotoria ngā porotiti kia noho kotahi mai ngā rōpū o ngā tae, ka hia tonu ngā porotiti katoa? Ka 10 tonu. Kāore he take o te raupapa mai o ngā porotiti, ka noho pūmau tonu te maha.
Whakawhitiwhiti kōrero mō te hua o te tango i tētahi porotiti i te huinga.	Titiro ki te ngaku tau. E hia ngā porotiti? 13 ngā porotiti. He aha koe i mōhio ai 13 ngā porotiti. Ko te 13 te nama whakamutunga i te ngaku tau e uhia ana ki tētahi porotiti. Kāore he take o te tatau. Katia ō koutou karu. Kei te tango au i te porotiti whakamutunga i te ngaku tau. E hia ngā porotiti ināianei? Whakaahuangia ki tō hinengaro te tau whakamutunga ināianei e uhia ana ki tētahi porotiti. Ko te 12. Kotahi te itinga ake i te 13. Tuhia te whārite tangohanga e hāngai ana ki tēnei mahi? 13 – 1 = 12 Whakahokia te porotiti kia eke anō ai ki te 13. Mēnā ka tangohia tētahi o ngā porotiti kahurangi, ka hia ngā porotiti e toe mai ana ki te ngaku tau? Ko te 12 tonu. Me nuku ngā porotiti kei te taha matau o te mea i tangohia atu hei whakakī i te wāhi wātea i te ngaku tau. Ko te 12 tonu te tau whakamutunga e uhia ana ki tētahi porotiti.
Kia pērā anō te tūhura i ngā tāpiritanga me ngā tangohanga, tae atu ki te +4 me te –4. He pai pea kia mahi takirua ngā ākonga.
Whakaaturia ētahi huinga poro āhuatanga ake e rua ki te rauata. Kia rerekē te raupapa me te takoto o ngā poro. Hei tauira: Huraina ngā poro mō te wā poto noa iho. Tonoa ngā ākonga kia tuhia te nama o te huinga he maha kē ake ōna poro. Kātahi ka hoki ki te āta tirotiro, ki te whakatairite, ki te tatau anō hoki i ngā huinga. Tonoa ngā ākonga kia tuhia ētahi huinga e rua o ngā poro āhuatanga ake, ko tētahi huinga ka tuhia ki tētahi mata o te whārangi, ko tētahi ki te mata muri o te whārangi. Hoatu te whārangi ki tētahi hoa, ko tāna mahi, he whiriwhiri ko tēhea te huinga he maha kē ake ngā poro. Tonoa ngā ākonga kia tatau i te maha o ngā poro e whakaaturia ki tētahi huinga. Me tīmata te tatau ki ētahi wāhi rerekē o te huinga. Whakawhitiwhiti kōrero mō te ōrite o te maha o ngā huānga o tētahi huinga, ahakoa tīmata ai te tatau i hea.

Ko te mahi tuarua, he tirotiro i te pūmautanga o te tapeke o tētahi huinga, ahakoa te raupapa me te takoto o ngā huānga o taua huinga.

Ngā tohutohu	He tauira whakawhitinga kōrero
Whakaaturia tētahi o ngā papa kararehe (Whārangi Tārua 1), ka whakamārama ai i ngā pātiki e toru. Hoatu ētahi kararehe (porotiti rānei) ki ngā pātiki ka tono ai i ngā ākonga kia tatau i te katoa o ngā kararehe o te pāmu. Whakarerekēngia te noho mai o ngā karerehe ki ngā pātiki e toru, ka pātai anō ai i te maha o ngā kararehe.	Titiro ki te papa nei. E toru ngā pātiki o tētahi pāmu, he kēti anō hoki mai i tētahi pātiki ki tētahi. E Mara, tatauria kia 10 ngā porotiti. Koirā hei tohu i ētahi kararehe 10. Whakanōhia ngā porotiti ki ngā pātiki e toru. Kei a koe anō te whiriwhiri mō te maha ki ia pātiki. E hia katoa ngā kararehe o te pāmu nei? 10. He aha koe i mōhio ai? Nā te mea i tatauria e Mara. Kāore he take o te tatau anō i ngā porotiti. Tuhia he whārite hei tāpiri i ngā kararehe o ia pātiki. 2 + 3 + 5 = 10. Titiro mai ki taku mahi. Kei te nuku au i ētahi o ngā kararehe. E hia katoa ināianei ngā kararehe o tēnei pāmu? 10 tonu ngā kararehe. Kāore i tāpiria, i tangohia rānei tētahi kararehe. Ko te nuku noa iho mai i tētahi pātiki ki tētahi. Tuhia te whārite hei tāpiri i ngā kararehe kei ia pātiki ināianei. 4 + 2 + 4 = 10.
Whakarerekēngia te noho mai o ngā kararehe ki ia pātiki, ka tāpiri anō hoki i tētahi. Whakawhitiwhiti kōrero mō te maha o ngā kararehe.	E Tī, tatauria kia 12 ngā porotiti hei tohu i ētahi kararehe 12. Whakanōhia ngā porotiti ki ngā pātiki e toru. Kei a koe anō te whiriwhiri mō te maha ki ia pātiki. E hia katoa ngā kararehe o te pāmu nei? 12. He aha koe i mōhio ai? Nā te mea i tatauria e Tī. Kāore he take o te tatau anō i ngā porotiti. Āta titiro mai ki taku mahi. E hia katoa ināianei ngā kararehe o tēnei pāmu? 13 ngā kararehe ināianei. I nukua e koe ngā kararehe mai i tētahi pātiki ki tētahi, ā, ka tāpiri hoki i tētahi. 12 ngā kararehe a Tī, kotahi atu anō, ka 13. He aha te whārite hei whakaatu i tēnei tāpiritanga? 12 + 1 = 13
Kia pērā anō te mahi hei tūhura i ngā tāpiritanga me ngā tangohanga tae atu ki te +4 me te –4. He pai tonu kia mahi takirua ngā ākonga.
Whakamahia te horopaki o te pāmu hei tirotiro i ngā tauhono o ētahi tau.	Manahi, māu e hoatu kia 10 ngā kararehe ki tā tātou pāmu. Māku ētahi e uhi ki te ipu aihikīrimi nei. Kei roto ērā i te whare kararehe e huna ana. E hia ngā kararehe e kitea ana? E 7. E hia katoa ngā kararehe? 10. Koirā te maha i tatauria e Manahi. Nō reira koinei te whārite e hāngai ana: 7 + ? = 10. Ki tō whakaaro e tohu ana te pouaka i te aha? Koirā te maha o ngā kararehe e huna ana i roto i te whare. Koirā. Tāpiria te maha o ngā kararehe e kitea mai ana me ngā kararehe kei roto i te whare, ka 10 katoa. Nō reira, tīmata i te 7. E hia ngā tatauranga kia tae atu ki te 10? 7 ... 8, 9, 10. E 3 ngā tatauranga. Whakaotia te whārite: 7 + 3 = 10.

Ko te mahi tuatoru, he tākaro i ētahi kēmu hei whakapakari i te tikanga o te tāpiri me te tango.

Hoatu he paparau (Whārangi Tārua 2), ētahi porotiti, me tētahi mataono tau ki ia takirua ākonga.

Kēmu 1: Tatau Whakamua
Mā te ākonga tuatahi e pīrori te mataono tau. Koirā hei tohu i te maha o ngā porotiti hei whakatakoto mā te ākonga tuarua ki te paparau. Me tīmata i te nama tahi. Ka tatauria ngā porotiti i te wā e whakatakotoria ana ki te paparau.

Mā te ākonga tuarua e pīrori te mataono tau ināianei. Ko te tau ka puta hei tohu i te maha o ngā porotiti hei tāpiri atu mā te ākonga tuatahi ki te paparau. Ka tatau ake i ngā porotiti kua whakatakotoria kētia.

Ka oti te whakatakoto i ngā porotiti ka kōrero atu te ākonga i te maha o ngā porotiti i tāpiria e ia me te maha katoa o ngā porotiti kei runga i te paparau ināianei. Hei tauira kōrero: E toru i tāpiria atu. Kua 7 ināianei ngā porotiti.

Kia taunga haere ngā ākonga ki te kēmu, ka tonoa rātou kia whakatau tata i te otinga o te tāpiritanga i mua i te whakatakoto haere i ngā porotiti.

Kēmu 2: Tatau Whakamuri
He pērā anō tēnei kēmu, engari ka whakatakotoria ētahi porotiti ki te paparau i te tuatahi (kia 20 pea), ā, ko te tau ka pīroria hei tohu i te maha o ngā porotiti hei tango atu.

Kēmu 3: Whakamua, Whakamuri
Kia 10 ngā porotiti ki te paparau i te tīmatanga. Ko te tau ka puta i te mataono tau hei tohu i te maha o ngā porotiti hei tāpiri atu, hei tango atu rānei. Ko te whāinga, kia tae atu ki te 0 ki te 20 rānei.

Kēmu 4: Porotiti ki te Ipu 1
Tatauria kia 10 ngā porotiti, ka rau atu ai ki rō ipu aihikirīmi. Tāpiria, tangohia rānei kia 1, kia 2, kia 3 rānei ngā porotiti, ka pātai ai i te maha o ngā porotiti kei roto i te ipu ināianei. Ko te whāinga kia tatauria ā-hinengaro ngā porotiti. Arā, ka tatau whakamua ina tāpiria ētahi, ka tatau whakamuri ina tangohia ētahi.

Kēmu 5: Porotiti ki te Ipu 2
Ngā Rauemi:
- Te huinga kāri ‘Tāpiri, Tango’ (Whārangi Tārua 3)
- He porotiti
Ngā tohutohu:
- He kēmu tēnei mō te takirua ākonga.
- Hoatu he ipu aihikirīmi mā ia ākonga, kia 10 pea ngā porotiti ki roto.
- Ka whai tētahi ākonga i tētahi ki te tango i tētahi kāri tāpiri me tētahi kāri tango.
- Ka whai i ngā tohutohu hei tāpiri, hei tango rānei i ngā porotiti ki tana ipu aihikirīmi.
- Mēnā ka whakaotia te tāpiritanga me te tangohanga i rō hinengaro (mā te tatau whakamua/whakamuri), e 2 te whiwhinga.
- Mēnā ka hoki te ākonga ki te tatau i ngā porotiti katoa kei roto i tana ipu, kotahi te whiwhinga.
Āta whakawhitiwhiti kōrero mō te rautaki tino whaihua hei whakaoti i te tāpiritanga me te tangohanga. He tauira, mēnā ko te +1 me te –2 ngā tohutohu kei ngā kāri, ko te tango i te kotahi te hua.
Ko te mahi tuawhā, he whakamahi i ngā pikitia kei te Whārangi Tārua 4, hei whakatairite i ētahi huinga e rua.
1. Whakarārangihia ētahi kurī me ētahi wheua. Kia rerekē te maha o ia huinga, engari kia ōrite te roa o ia rārangi.
  
  Tukuna he pātai pēnei i ēnei:
  - He rawaka ngā wheua, tētahi mā ia kurī, kāore rānei?
  - He maha ake ngā wheua, he maha ake rānei ngā kurī?
  - E hia te maha ake o ngā wheua?
  - Ina hoatu he wheua mā ia kurī, e hia ngā wheua e toe mai ana?
  - Kia hia atu anō ngā kurī, e pau katoa ai ngā wheua?
  Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā rautaki hei whakaoti i ēnei pātai. Kia maha ngā whakatairitenga o ētahi huinga e rua, me te whakamahi anō i ngā rārangi pikitia katoa o te Whārangi Tārua 4. Arā:
  - ko ngā kurī me ngā wheua
  - ko ngā motukā me ngā whare motukā
  - ko ngā naihi me ngā paoka
  - ko ngā tāngata me ngā pēke
2. Ka mahi takirua ngā ākonga. Ko tētahi hei whakarārangi i ētahi huinga e rua hei whakatairite mā tana hoa.
3. Whakarārangihia ētahi huinga e rua, ka tono ai kia tatauria e ngā ākonga. Uhia ngā rārangi pikitia ki te ngaku pepa, me te tuhi anō i te maha o ngā mea ki te pepa. Mā te tirotiro noa iho i ngā tau e whiriwhiria ai ngā pātai.
Ko te mahi tuarima, he tirotiro i ngā tauira i te āhua o te noho mai o ngā huānga i tētahi huinga.
1. Whakanōhia ngā takirua ākonga, tuara ki te tuara. Ko tētahi o ia takirua e aro ana ki te kaiako. Whakaaturia tētahi o ngā kāri Tauira Tau (Whārangi Tārua 5) mō te wā poto, kia kitea ai e tētahi o ia takirua. Ko tāna mahi he āta pātōtō i te tuara o tana hoa, kia rite ngā pātōtōtanga ki te maha o ngā ira i te kāri. Ko te mahi a te hoa he whakaatu i te maha o ngā pātōtōtanga ki ana matimati.
2. Whakamahia ngā kāri Tauira Tau (Whārangi Tārua 5) me ngā kāri Tohutau (Whārangi Tārua 6), ka tākaro ai i te kēmu nei:
  - Horahia ngā kāri Tauira Tau ki te tēpu, ko ngā mata ki raro. Riwhiriwhia ngā kāri Tohutau, ka whakaputu ai, ko ngā mata ki raro.
  - Ka whai tētahi ākonga i tētahi ki te tango i tētahi kāri Tohutau, ki te hura hoki i tētahi kāri Tauira Tau.
  - Mēnā e rite ana tētahi kāri ki tētahi, ka puritia e taua ākonga.
  - Kia pau katoa ngā kāri, ka mutu te kēmu, ā, ko te ākonga kei a ia te maha rawa atu o ngā kāri, ko ia te toa.
3. Whakaaturia ngā kāri Tauira Tau (Whārangi Tārua 5), ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō ngā rautaki e kite wawe ai i te maha o ngā ira. Hei tauira:
  - Ka kite wawe i ngā rōpū iti, ā, ka tāpiria (pērā i te 3 me te 4, ka 7).
  - Ka kite wawe i ngā tau rearua (pērā i ngā rārangi e rua o ngā ira e 4, ka 8)
  Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā wāwāhitanga o ngā ira o ngā kāri Tauira Tau. Hei tauira:
4. Whakamahia he porotiti, ka hanga ai i tētahi tauira ki te rauata. Whakaaturia mō te wā poto, ka pātai atu ai i te maha o ngā ira i kitea. Tāpiria he porotiti ki te tauira, tangohia rānei he porotiti, ka whakaatu anō ai mō te wā poto. Ko tā ngā ākonga he whiriwhiri i te maha o ngā ira. Hei tauira:
  
  Whakaaturia te hononga o ētahi tauira tau e mōhiotia ana, ka pātai ai i te maha o ngā ira. Hei tauira:
Ko te mahi tuaono, he ako ki te tatau mawhiti-2, mawhiti-3 anō hoki.
1. Tonoa ngā ākonga kia papaki ringaringa, papaki pona. Ka whai tētahi i tētahi. Tatau whakamua i te wā e papaki ana, ko ngā taukehe te papaki ringaringa, ko ngā taurua te papaki pona.
  
  Kia taunga ngā ākonga ki te tatau me te papaki, tonoa kia tatau ā-hinengaro i ngā taukehe (ngā papaki ringaringa), arā, kia ngū, ā, ka tatau ā-waha i ngā taurua (ngā papaki pona).
2. Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā taurua, arā, ngā tau papaki pona.
  
  Uhia ngā taurua i tētahi ngaku tau ki te porotiti. Tonoa ngā ākonga kia tatau mawhiti-2.
  
  Whakaaturia ngā taurua ki tētahi paparau, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō ngā tauira, pērā i te heke whakararo o ngā taurua (2, 12, 22, 32 …)
3. Tonoa ngā ākonga kia matapae mēnā he taurua (tau papaki pona) tētahi tau, pērā i te 23 me te 28. E hoki ki te tirotiro i te paparau kia kitea ai mēnā i tika te matapae, kāore rānei.
4. Ka mahi takirua ngā ākonga. Mā tētahi e tiki atu he kapunga porotiti hei tatau ā-rua mā te hoa. Ka oti te tatau, ka whakatakotoria ngā porotiti kia rua ngā rārangi, tētahi ki runga i tētahi, e kitea ai mēnā he taurua, he taukehe rānei te maha o ngā porotiti. Hei tauira:
5. Nukua kia 2 ngā pirepire i ētahi rārangi o te Anga Pirepire, ka tono ai i ngā ākonga kia tatau ā-rua i ngā pirepire. Tāpiria kia rua atu anō, tangohia rānei kia rua, ka pātai ai i te maha o ngā pirepire. Ko te tikanga kia kaua e hoki ki te tatau i te katoa o ngā pirepire, engari mā te tāpiri ā-hinengaro, te tango ā-hinengaro rānei e tutuki ai.
6. Ka mahi takirua ngā ākonga. Mā tētahi e whakauru te +2 ki te tātaitai, me te tohu anō i tētahi taurua i te paparau. Ko tā te ākonga tuarua he patopato haere i te tohu ōrite (=) i te tātaitai kia tae atu ki te tau i tohua e te ākonga tuatahi i te paparau.
  
  Ka matapaetia te maha o ngā patonga kia tae atu ki te tau i tohua.
  
  Kia kāpō te patopato haere i te tohu ōrite, me te tatau mawhiti-2 kia tae atu ki te tau i tohua ki te paparau.
7. Kia pērā anō te mahi hei tūhura i te tatau mawhiti-3.