Paheko Panoni

Hei Whakarāpopoto

I tēnei kōwae ako ka tūhurangia te āhuatanga kōaro o ētahi panoni e rua, te tūmau me te kōaro o ngā panoni. Ka whai wāhi mai hoki te hangarite o ētahi āhua. He mea pūtake mai tēnei kōwae ako i te akoranga kei te pae tukutuku nei:
http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx?ID=L566

Achievement Objectives
6. Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i te hangarite o tētahi āhua ahu-2, āhua ahu-3.
7. Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i ngā āhuatanga pūmau o ngā panoni.
Te Hononga ki te Marautanga

Taumata 4
Te Ine me te Āhuahanga
Whāinga Paetae 6 (Te Panoni):
Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i te hangarite o tētahi āhua ahu-2, āhua ahu-3.

Whāinga Paetae 7 (Te Panoni):
Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i ngā āhuatanga pūmau o ngā panoni.

Ngā Whāinga Ako

Kia mōhio te ākonga ki:

  • te whakaoti tūhuratanga pāngarau
  • te tūmau me te kōaro o te paheko panoni
  • te āhuatanga kōaro o te paheko panoni
Ngā Tikanga Pāngarau
  • Ina pāhekoheko tētahi huānga o tētahi pūnaha pāngarau me te huānga tūmau, ka pūmau tonu te huānga tuatahi, kāore e rerekē. Hei tauira:

  • Ina pāhekoheko tētahi huānga o tētahi pūnaha pāngarau me tōna kōaro, ko te huānga tūmau te hua. Hei tauira:

    • ko te haere whakatetonga te kōaro o te haere whakateraki.
    • Ko te 4 te kōaro o te +4 mō te tāpiritanga. Arā, +4 + 4 = 0 (ko te ‘0’ te tūmau mō te tāpiritanga)
    • Ko te ¼ te kōaro o te 4 mō te whakareatanga. Arā, ¼ x 4 = 1 (ko te ‘1’ te tūmau mō te whakareatanga)
  • Ko te āhuatanga kōaro e mea ana kāore he take o te raupapa mai o ngā huānga o tētah paheko. He tauira:

    • he āhuatanga kōaro tō te hurihanga. Kāore he take o te raupapa mai o te hurihanga ½, me te hurihanga ¼. Ko te hurihanga ¾ te hua.
    • He paheko āhuatanga kōaro te tāpiritanga. Hei tauira, 3 + 4 = 4 + 3.
    • Ehara te tangohanga i te paheko āhuatanga kōaro, arā, 3 – 4 ≠ 4 – 3.
Ngā Rauemi
He kutikuti

He kāri

He Rārangi Kupu
āhuatanga kōaro commutative property
hangarite symmetry
huripoki flip
huripokinga huapae horizontal flip
huripokinga poutū vertical flip
kōaro inverse
miramira bold, highlight (of text)
paheko panoni transformation operation
panoni transformation
panoni kōaro inverse transformation
panoni tūmau identity transformation
puare opening
rārangi hangarite line of symmetry
raupapa sequence, order
tūmau identity, unchanged, fixed
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako
  1. Ko te mahi tuatahi, he arataki i ngā ākonga kia tūhura i te hangarite o te tapawhā hāngai.

  2. Ngā tohutohu He tauira whakawhitinga kōrero
    Aratakina ngā ākonga kia āta tapahi i tētahi tapawhā hāngai i te kāri mārō.

    Tuhia he tapawhā hāngai ki te kāri mārō, ka tapahi ai. Āta tapahia kia kaua e tīhaea te kāri. E rua ngā hua ka puta:

    Whakamāramahia te tikanga o te kupu tūmau.

    Kuhuna te tapawhā hāngai ki te puare o te kāri, ka tuhi ai i te kupu tūmau ki runga o te tapawhā hāngai:

    Ko te kupu tūmau e tohu ana i te noho tūmau o te tapawhā hāngai ki tōna puare, karekau he panoni. Arā, koinei te noho tīmatanga o te tapawhā hāngai ki tōna puare i mua i tētahi panoni.

    Tūhuratia ngā panoni i te tapawhā hāngai kia noho tonu ki roto i tōna puare.

    E toru ngā panoni rerekē i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i te puare. Ko tētahi ko te hurihanga haurua. Hurihia tō tapawhā hāngai, kia haurua te hurihanga, kia tau anō ki tōna puare. Tuhia ngā kupu ‘hurihanga haurua’ ki runga o te tapawhā hāngai:

    Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki poutū. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki poutū. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripokinga poutū’ ki runga o te tapawhā hāngai:

    Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki huapae. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki huapae. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripoki huapae’ ki runga o te tapawhā hāngai:

    Tūhuratia te hononga o ngā huripokinga o te tapawhā hāngai me ōna rārangi hangarite.

    Kei hea ngā rārangi hangarite o te tapawhā hāngai? E rua ngā rārangi hangarite:

    Āe rā. Ko te tikanga he ōrite te hanga o te āhua ki ia taha o te rārangi hangarite.

    He aha te hononga o te huripokinga poutū me te rārangi hangarite poutū? Ko te rārangi hangarite, koia hoki te rārangi ka huripokina te tapawhā hāngai.

    He pērā anō hoki te rārangi hangarite huapae o te tapawhā hāngai. Koia hoki te rārangi huripoki huapae.

    Tirohia ngā tuhinga ki te tapawhā hāngai, ka whakarāpopoto ai.

    Kua whā ngā tuhituhinga ināianei ki te tapawhā hāngai:

    Whakaaturia mai te neke o te tapawhā hangai mō ia panoni.

    Kia pēnei anō te mahi hei tūhura i ngā panoni o ētahi atu āhua kia tau tonu te noho ki roto i tōna ake puare. Tūhuratia ēnei āhua:


  3. Ko te mahi tuarua, he tūhura i te hua o ētahi panoni e rua, ina ka whai tētahi i tētahi.

  4. Ngā tohutohu He tauira whakawhitinga kōrero
    Whakawhitiwhiti kōrero mō te hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai, me te tuhinga poto o ēnei panoni hei whārite.

    I tēnei mahi, ka tūhura tātou i ngā hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai. E pai ana te whakamahi i ēnei tuhinga poto mō ngā panoni:
    T = tūmau
    H½ = hurihanga haurua
    hp = huripokinga poutū
    hh = huripokinga huapae

    He aha te hua o ētahi hurihanga haurua e rua? Ka hoki anō te tapawhā hāngai ki te nohoanga tūmau.

    Ko te rerenga kōrero hei whakamārama i tēnei mahi, ko tēnei:
    Ko te hurihanga haurua, kātahi ko te hurihanga haurua, ka rite ki te tūmau.

    Me pēhea tētahi tuhinga poto mō ēnei panoni e rua hei whārite? H½ * H½ = T

    He aha te tikanga o te tohu ‘*’? Koirā te tohu mō te kupu ‘kātahi’, arā, hei tohu i te panoni e whai ana i te mea tuatahi.

    Tonoa ngā ākonga kia tūhura i ngā hua ka puta i ētahi atu panoni e rua, arā, te whai ake o tētahi i tētahi.

    He aha te hua ka puta i te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū i te tapawhā hāngai? He rite ki te huripokinga huapae.

    Me pēhea te tuhi hei whārite? H½ * hp = hh.

    Māu tonu e tūhura ētahi atu panoni e rua, ka tuhi ai i ngā whārite.

    Aratakina ngā ākonga kia tuhia ngā panoni takirua katoa ki tētahi tūtohi.

    * panoni tuarua
    hp hh T
    panoni
    tuatahi
    T hh hp
    hp hh T hp
    hh hp T hh
    T hp hh T

    Ka taea ngā panoni e rua te whakaatu ki tētahi tūtohi. Ko te panoni tuatahi kei te taha mauī o te tūtohi, ko te panoni tuarua kei te taha runga:

    * panoni tuarua
    hp hh T
    panoni
    tuatahi
    T hh hp
    hp        
    hh        
    T        

    Kua oti te kapa tuatahi o te tūtohi. He aha te tikanga i te ‘hh’ kua tuhia ki te kapa tuatahi nei? Koia ko te huripokinga huapae – te hua o te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū.

    Mā koutou e whakaoti te tūtohi.

     

    Titiro ki te tūtohi, ka whakaoti ai i ngā whārite nei:

    H½ * hh =           hh * H½ =

    T * H½ =            H½ * T =

    hp * hp =            H½ * H½ =

    Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā panoni kōaro.

    He aha te hua mēnā he ōrite ngā panoni e rua? Ko te tūmau (T) te hua. Arā:
    hp * hp = T           H½ * H½ = T

    hh * hh = T           T * T = T

    Koia. He tauira tērā o tēnei mea te kōaro. Ko te kōaro o ia panoni, ko taua panoni tonu.

    Ina whakaarohia te tāpiritanga tau, he aha te kōaro o te ‘+3’? Ko te tango i te 3. Mēnā ka tāpiria te 3 ki tētahi tau, kātahi ka tangohia te 3, ka pūmau tonu taua tau, kāore he rerekētanga. Hei tauira:
    8 + 3 – 3 = 8.

    He aha te kōaro o te whakawehenga? Ko te whakarea. Hei tauira, inā whakawehea te 18 ki te 3, ka 6. Mēnā ka whakareatia tērā ki te 3, ka hoki anō ki te 18. Arā, 18 ÷ 3 x 3 = 18.

    Whakawhitiwhiti kōrero mō te panoni tūmau.

    He aha te hua o ngā panoni e rua, mēnā ko te tūmau (T) tētahi o aua panoni? Ko te hua o tērā atu o ngā panoni te hua. Arā, kāore he take o te panoni tūmau. Hei tauira:
    H½ * T = H½           hh * T = hh

    T * hp = hp             T * H½ = H½

    Mēnā ka whakaarohia tēnei mea te tapiritanga, he aha te tau e rite ana ki te panoni tūmau? Ko te kore. Mēnā ka tāpiria te kore ki tētahi tau, ka tangohia rānei te kore, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā:
    245 + 0 = 245           245 – 0 = 245

    Pēhea mō te whakareatanga me te whakawehenga? He aha te tūmau o ērā? Ko te kotahi. Ina whakareatia tētahi tau ki te kotahi, whakawehea rānei ki te kotahi, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā:
    245 x 1 = 245          245 ÷ 1 = 245

    Whakawhitiwhiti kōrero mō te āhuatanga kōaro o te tāpiritanga tau, me te tirotiro hoki mēnā ka pērā anō hoki te tangohanga.

    Mēnā e tāpiria ana ētahi tau e rua, he take tō te raupapa o aua tau tāpiri, kāore he take rānei? Kāore he take o te raupapa o ngā tauhono. Kāore i te rerekē te tāpiri i te 4 ki te 5, te tāpiri rānei i te 5 ki te 4. Arā, 5 + 4 = 4 + 5. He pērā ngā tau katoa.

    Pēhea te tangohanga tau. He take anō tō te raupapa o ngā tau i roto i tētahi tangohanga? Āe, he rerekē te otinga. Hei tauira, ina tangohia te 3 i te 4 ko te kotahi tērā (4 – 3 = 1). Mēnā ka tangohia te 4 i te 3, ko te kotahi tōraro te otinga (3 – 4 = –1). Arā:
    4 – 3 ≠ 3 – 4

    Tirohia te āhuatanga kōaro o ngā panoni tapawhā hāngai.

    Āta tirohia mēnā he pērā ngā panoni tapawhā hāngai nei. He take anō tō te raupapa mai o ngā panoni? Karekau he take o te raupapa mai o ngā panoni. Tirohia te tūtohi:

    * panoni tuarua
    hp hh T
    panoni
    tuatahi
    T hh hp
    hp hh T hp
    hh hp T hh
    T hp hh T

    Ko te miramira whero e tohu ana:
    H½ * hh = hh * H½ – kāore he take o te raupapa mai o te H½ me te hh.

    Ko te miramira kōwhai e tohu ana:
    hp * H½ = H½ * hp – kāore he take o te raupapa mai o te H½ me te hp.

    Ko te miramira kiwikiwi e tohu ana:
    hh * hp = hp * hh – kāore he take o te raupapa mai o te hp me te hh.


  5. Mō te roanga atu o tēnei kōwae ako, ka tukuna ngā ākonga kia tūhura i ngā panoni e taea ana mō te tapatoru rite, me te tohu tāpiri (), kia tau tonu ai ki roto i ō rāua ake puare: 

Tonoa rātou kia āta tirotirohia:

  • te otinga o ētahi panoni e rua, arā, te whai mai o tētahi i tētahi
  • te otinga o tētahi panoni me te panoni tūmau
  • mēnā he panoni kōaro tō tēnā, tō tēnā o ngā panoni katoa
  • mēnā he take tō te raupapa o ngā panoni e rua, he ōrite rānei te otinga ahakoa te raupapa mai o ngā panoni.

Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.