I tēnei kōwae ako ka tūhurangia te āhuatanga kōaro o ētahi panoni e rua, te tūmau me te kōaro o ngā panoni. Ka whai wāhi mai hoki te hangarite o ētahi āhua. He mea pūtake mai tēnei kōwae ako i te akoranga kei te pae tukutuku nei:
http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx?ID=L566
Taumata 4
Te Ine me te Āhuahanga
Whāinga Paetae 6 (Te Panoni):
Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i te hangarite o tētahi āhua ahu-2, āhua ahu-3.
Whāinga Paetae 7 (Te Panoni):
Ka tautohu, ka whakamārama, ka whakamahi i ngā āhuatanga pūmau o ngā panoni.
Kia mōhio te ākonga ki:
Ina pāhekoheko tētahi huānga o tētahi pūnaha pāngarau me te huānga tūmau, ka pūmau tonu te huānga tuatahi, kāore e rerekē. Hei tauira:
Ina pāhekoheko tētahi huānga o tētahi pūnaha pāngarau me tōna kōaro, ko te huānga tūmau te hua. Hei tauira:
Ko te āhuatanga kōaro e mea ana kāore he take o te raupapa mai o ngā huānga o tētah paheko. He tauira:
He kāri
āhuatanga kōaro | commutative property |
hangarite | symmetry |
huripoki | flip |
huripokinga huapae | horizontal flip |
huripokinga poutū | vertical flip |
kōaro | inverse |
miramira | bold, highlight (of text) |
paheko panoni | transformation operation |
panoni | transformation |
panoni kōaro | inverse transformation |
panoni tūmau | identity transformation |
puare | opening |
rārangi hangarite | line of symmetry |
raupapa | sequence, order |
tūmau | identity, unchanged, fixed |
Ngā tohutohu | He tauira whakawhitinga kōrero |
Aratakina ngā ākonga kia āta tapahi i tētahi tapawhā hāngai i te kāri mārō. |
Tuhia he tapawhā hāngai ki te kāri mārō, ka tapahi ai. Āta tapahia kia kaua e tīhaea te kāri. E rua ngā hua ka puta: |
Whakamāramahia te tikanga o te kupu tūmau. |
Kuhuna te tapawhā hāngai ki te puare o te kāri, ka tuhi ai i te kupu tūmau ki runga o te tapawhā hāngai: Ko te kupu tūmau e tohu ana i te noho tūmau o te tapawhā hāngai ki tōna puare, karekau he panoni. Arā, koinei te noho tīmatanga o te tapawhā hāngai ki tōna puare i mua i tētahi panoni. |
Tūhuratia ngā panoni i te tapawhā hāngai kia noho tonu ki roto i tōna puare. |
E toru ngā panoni rerekē i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i te puare. Ko tētahi ko te hurihanga haurua. Hurihia tō tapawhā hāngai, kia haurua te hurihanga, kia tau anō ki tōna puare. Tuhia ngā kupu ‘hurihanga haurua’ ki runga o te tapawhā hāngai: Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki poutū. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki poutū. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripokinga poutū’ ki runga o te tapawhā hāngai: Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki huapae. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki huapae. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripoki huapae’ ki runga o te tapawhā hāngai: |
Tūhuratia te hononga o ngā huripokinga o te tapawhā hāngai me ōna rārangi hangarite. |
Kei hea ngā rārangi hangarite o te tapawhā hāngai? E rua ngā rārangi hangarite:
Āe rā. Ko te tikanga he ōrite te hanga o te āhua ki ia taha o te rārangi hangarite. He aha te hononga o te huripokinga poutū me te rārangi hangarite poutū? Ko te rārangi hangarite, koia hoki te rārangi ka huripokina te tapawhā hāngai.
He pērā anō hoki te rārangi hangarite huapae o te tapawhā hāngai. Koia hoki te rārangi huripoki huapae. |
Tirohia ngā tuhinga ki te tapawhā hāngai, ka whakarāpopoto ai. |
Kua whā ngā tuhituhinga ināianei ki te tapawhā hāngai: Whakaaturia mai te neke o te tapawhā hangai mō ia panoni. |
Kia pēnei anō te mahi hei tūhura i ngā panoni o ētahi atu āhua kia tau tonu te noho ki roto i tōna ake puare. Tūhuratia ēnei āhua: |
Ngā tohutohu | He tauira whakawhitinga kōrero | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitiwhiti kōrero mō te hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai, me te tuhinga poto o ēnei panoni hei whārite. |
I tēnei mahi, ka tūhura tātou i ngā hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai. E pai ana te whakamahi i ēnei tuhinga poto mō ngā panoni: He aha te hua o ētahi hurihanga haurua e rua? Ka hoki anō te tapawhā hāngai ki te nohoanga tūmau.
Ko te rerenga kōrero hei whakamārama i tēnei mahi, ko tēnei: Me pēhea tētahi tuhinga poto mō ēnei panoni e rua hei whārite? H½ * H½ = T He aha te tikanga o te tohu ‘*’? Koirā te tohu mō te kupu ‘kātahi’, arā, hei tohu i te panoni e whai ana i te mea tuatahi. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tonoa ngā ākonga kia tūhura i ngā hua ka puta i ētahi atu panoni e rua, arā, te whai ake o tētahi i tētahi. |
He aha te hua ka puta i te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū i te tapawhā hāngai? He rite ki te huripokinga huapae. Me pēhea te tuhi hei whārite? H½ * hp = hh. Māu tonu e tūhura ētahi atu panoni e rua, ka tuhi ai i ngā whārite. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aratakina ngā ākonga kia tuhia ngā panoni takirua katoa ki tētahi tūtohi.
|
Ka taea ngā panoni e rua te whakaatu ki tētahi tūtohi. Ko te panoni tuatahi kei te taha mauī o te tūtohi, ko te panoni tuarua kei te taha runga:
Kua oti te kapa tuatahi o te tūtohi. He aha te tikanga i te ‘hh’ kua tuhia ki te kapa tuatahi nei? Koia ko te huripokinga huapae – te hua o te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū. Mā koutou e whakaoti te tūtohi. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Titiro ki te tūtohi, ka whakaoti ai i ngā whārite nei: H½ * hh = hh * H½ = T * H½ = H½ * T = hp * hp = H½ * H½ = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā panoni kōaro. |
He aha te hua mēnā he ōrite ngā panoni e rua? Ko te tūmau (T) te hua. Arā: hh * hh = T T * T = T Koia. He tauira tērā o tēnei mea te kōaro. Ko te kōaro o ia panoni, ko taua panoni tonu. Ina whakaarohia te tāpiritanga tau, he aha te kōaro o te ‘+3’? Ko te tango i te 3. Mēnā ka tāpiria te 3 ki tētahi tau, kātahi ka tangohia te 3, ka pūmau tonu taua tau, kāore he rerekētanga. Hei tauira: He aha te kōaro o te whakawehenga? Ko te whakarea. Hei tauira, inā whakawehea te 18 ki te 3, ka 6. Mēnā ka whakareatia tērā ki te 3, ka hoki anō ki te 18. Arā, 18 ÷ 3 x 3 = 18. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitiwhiti kōrero mō te panoni tūmau. |
He aha te hua o ngā panoni e rua, mēnā ko te tūmau (T) tētahi o aua panoni? Ko te hua o tērā atu o ngā panoni te hua. Arā, kāore he take o te panoni tūmau. Hei tauira: T * hp = hp T * H½ = H½ Mēnā ka whakaarohia tēnei mea te tapiritanga, he aha te tau e rite ana ki te panoni tūmau? Ko te kore. Mēnā ka tāpiria te kore ki tētahi tau, ka tangohia rānei te kore, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā: Pēhea mō te whakareatanga me te whakawehenga? He aha te tūmau o ērā? Ko te kotahi. Ina whakareatia tētahi tau ki te kotahi, whakawehea rānei ki te kotahi, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitiwhiti kōrero mō te āhuatanga kōaro o te tāpiritanga tau, me te tirotiro hoki mēnā ka pērā anō hoki te tangohanga. |
Mēnā e tāpiria ana ētahi tau e rua, he take tō te raupapa o aua tau tāpiri, kāore he take rānei? Kāore he take o te raupapa o ngā tauhono. Kāore i te rerekē te tāpiri i te 4 ki te 5, te tāpiri rānei i te 5 ki te 4. Arā, 5 + 4 = 4 + 5. He pērā ngā tau katoa. Pēhea te tangohanga tau. He take anō tō te raupapa o ngā tau i roto i tētahi tangohanga? Āe, he rerekē te otinga. Hei tauira, ina tangohia te 3 i te 4 ko te kotahi tērā (4 – 3 = 1). Mēnā ka tangohia te 4 i te 3, ko te kotahi tōraro te otinga (3 – 4 = –1). Arā: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tirohia te āhuatanga kōaro o ngā panoni tapawhā hāngai. |
Āta tirohia mēnā he pērā ngā panoni tapawhā hāngai nei. He take anō tō te raupapa mai o ngā panoni? Karekau he take o te raupapa mai o ngā panoni. Tirohia te tūtohi:
Ko te miramira whero e tohu ana: Ko te miramira kōwhai e tohu ana: Ko te miramira kiwikiwi e tohu ana: |
Tonoa rātou kia āta tirotirohia:
Printed from https://nzmaths.co.nz/resource/paheko-panoni at 12:48pm on the 29th March 2024