He Tūāpapa Taurangi

Hei Whakarāpopoto
Ko te kaupapa nei, he tirotiro i ētahi horopaki mō te whakaako i ngā āhuatanga matua o te taurangi, pērā i te whakaatu pānga ki te tūtohi, te whārite me te kauwhata rārangi. E whai ana i te ia o te kōwae ako reo Ingarihi Holistic Algebra.
Achievement Objectives
5. Ka tuhi whārite rārangi ki te whakatauira pūāhua whaitake, ka whakaoti hoki i te whārite.
8. Ka rāwekeweke kìanga i runga i ngā tikanga taurangi.
9. Ka whakaatu pānga rārangi, pānga pūrua, pānga taupū ki te kauwhata hei whakatauira i tētahi pūāhua whaitake.
Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 5
Te Tau me te Taurangi (Te Tauira me te Pānga)
Whāinga Paetae 5:
Ka tuhi whārite rārangi ki te whakatauira pūāhua whaitake, ka whakaoti hoki i te whārite.
 
Whāinga Paetae 8:
Ka rāwekeweke kīanga i runga i ngā tikanga taurangi.
 
Whāinga Paetae 9:
Ka whakaatu pānga rārangi, pānga pūrua, pānga taupu ki te kauwhata hei whakatauira i tētahi pūāhua whaitake.
Ngā Whāinga Ako

Kia mōhio te ākonga:

  • ki te hanga i tētahi tauira ki ētahi taonga ōkiko
  • ki te whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua ki te tūtohi
  • ki te tuhi kauwhata rārangi hei whakaatu i tētahi pānga
  • ki te whakamahi kauwhata rārangi hei kimi i te uara o tētahi o ngā taurangi mēnā e mōhiotia ana tētahi
  • ki te whakaahua ā-kupu i te pānga o ētahi taurangi e rua
  • ki te tuhi whārite hei whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua
  • ki te whakauru i tētahi uara ki te whārite hei whiriwhiri i tētahi o ngā taurangi
  • ki te whakaoti whārite rārangi
Ngā Rauemi

he porotiti

he poraka tapawhā hāngai

he rākau māti

He Rārangi Kupu
kauwhata rārangi linear graph
kīanga taurangi algabraic expression
pānga relationship
taurangi variable
tikanga whakauru substitution method
tuaka axis
tūtohi table
whārite equation
whawhe manipulate
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako

5 ngā horopaki mō te mahi taurangi o tēnei kōwae ako:

  • Tūru ki te Tēpu
  • Tapawhā Rite Tāruarua
  • Mataono Tāruarua
  • Whakatipu Rākau
  • Wakatono

Ka āta whakaaturia ngā mahi katoa mō te horopaki tuatahi (Tēpu ki te Tūru). Kia pērā anō ngā mahi mō ērā atu o ngā horopaki. Ehara i te mea me āta whai ngā mahi katoa mō ia horopaki – māu tonu e whiriwhiri ngā mahi e hāngai ana ki ō ākonga.

Mō ia wāhanga o te raupapatanga mahi i raro iho nei, me hoatu he mahi ōrite hei whakawaiwai hei whakapakari i ngā ākonga.

Horopaki 1:

Tūru ki te Tēpu

  1. Ko te mahi tuatahi, he whakaatu i te tauira o roto i te horopaki ki ētahi taonga ōkiko.
    1. Tuhia te horopaki ki te papa tuhituhi, ka whakawhitiwhiti kōrero ai me ngā ākonga.
    E whakarite ana a Herewini mā i ngā tēpu mō tētahi hākari. He tapawhā hāngai te āhua o ngā tēpu. E pēnei ana te noho mai o ngā tēpu:
    1. Tonoa ngā ākonga ki te whakamahi poraka, porotiti hoki hei whakaatu i ētahi rārangi tēpu:
     
    1. Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā pātai pēnei i ēnei: E tohu ana te poraka i te aha?
      E tohu ana te porotiti i te aha?
      Tokohia ngā tāngata ka noho ki ia tēpū?
      E 6 ngā tēpu, tokohia ngā tāngata?
      30 ngā tāngata, kia hia ngā tēpu?
  1. Ko te mahi tuarua, he whakaatu i ngā taurangi e rua nei ki tētahi tūtohi. Āta whakamāramatia te kupu taurangi – he kupu matua tēnei, me mātua mōhio ngā ākonga.
  1. Whakaaturia te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata ki tētahi tūtohi.

 

Ngā Tēpu Ngā Tāngata
1 6
2 10
3 14
4 18
5 22
 
  1. Whakaroatia te tūtohi.
  1. Whakamāramatia tēnei mea te taurangi. Hei tauira kōrero:
    Ko te ‘taurangi’ tētahi kupu matua i roto i te mahi pāngarau. E rua ngā taurangi e whakaaturia ana ki te tūtohi. Ko te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata. Ka kīia he taurangi nā te mea ka taea te whakarerekē. Mō tētahi hākari pea, e 7 te maha o ngā tēpu. He hākari atu anō, ka 54 te tokomaha o ngā tāngata.
  1. Ko te mahi tuatoru, he whakaatu i te pānga o ngā taurangi e rua nei ki te kauwhata rārangi.
  1. Aratakina ngā ākonga ki te tuhi kauwhata rārangi hei whakaatu i te pānga o te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata. 
    • E rua ngā tuaka o te kauwhata – te tuaka pae me te tuaka pou.  He aha te taurangi me whakaatu ki te tuaka pae?  (Ko te maha o ngā tēpu)
    • Me pēhea te roa o te tuaka pae?  (Me tīmata i te 0, ka haere pea ki te 10.  Mai i te 0 ki te 10 te maha o ngā tēpu.)
    • He aha te taurangi me whakaatu ki te tuaka pou?  (Ko te tokomaha o ngā tāngata).
    • Pēhea nei te teitei o te tuaka pou?  (Mēnā 10 ngā tēpu, kāore e nui ake i te 50 ngā tāngata, nā te mea tokowhā ngā tāngata ki ia tēpu me ngā tangata tokorua ki ngā pito. Nō reira me tīmata te tuaka pou i te 0, ka haere ki te 50.
    • Tuhia te tuaka pou i te tuatahi ki te taha mauī o te whārangi.  Mēnā ka tuhia ngā tau katoa mai i te 0 ki te 50 ki te tuaka pou, he tino teitei rawa atu te kauwhata, kāore pea e taea ki te whārangi kotahi.  Nō reira, me aha?  (Ko ia tapawhā o te tukutuku ka rite ki ngā tāngata tokorima)

Kia Mataara:

Akene pea ka tuhi ētahi ākonga i ngā tau ki waenganui o ngā tukutuku, pēnei i tēnei:

Āta whakamārama i te tikanga o te tuhi i ngā tau ki ngā rārangi:

  • Ko te mahi ināianei, he tuhi i te tuaka pae. Tīmata i te 0 o te tuaka pae, ka haere kia 10 ngā tukutuku nā te mea ko te maha o ngā tēpu e whakaaturia ana, ko te 0 ki te 10.

 

  • Ināianei, ka tuhia te kauwhata. Mēnā kotahi te tēpu, tokohia ngā tāngata? (Tokoono).
  • Me pēhea te whakaatu i tēnā ki te kauwhata. (Haere ki te wāhi o te tangata kotahi i te tuaka pae. Piki atu ki te wāhi e hāngai ana ki te 6 i te tuaka pou. Tohua tēnā wāhi ki te ‘x’)
  • Kia pērā anō te whakaatu i te tokomaha tāngata mō ngā tēpu e 2, e 3, e 4, e 5.
  • Honoa ngā ‘x’ ki te rārangi torotika. E tika ana kia torotika te rārangi. 
  • Whakaroatia atu te rārangi o te kauwhata.
  • Whakamahia te kauwhata ki te whiriwhiri i te tokomaha o ngā tāngata ka noho ki ngā tēpu e 9.  (38)
  • E hia ngā tēpu mō ngā tāngata 30? (E 7)
  • Ka taea te whakamahi i te kauwhata ki te whiriwhiri i te tokomaha tāngata ka noho ki ngā tēpu 15?  (Kāo.  Kāore e tae atu te kauwhata ki te 15 tāngata)
     

 

  1. Ko te mahi tuawhā, he whakaahua ā-kupu, ā-whārite hoki i te pānga o ngā taurangi e rua.
  1. Aratakina ngā ākonga ki te whakaahua ā-kupu i te pānga o ngā taurangi e rua. Ko te nuinga pea o ngā ākonga ka kī noa atu, "ka tāpiri i ngā tūru e 4 mā ia tēpu". Anei he tauira pātai hei arataki i ngā ākonga:
    • E hia ngā tūru kei ngā pito o te rārangi tēpu?  (E 2)
    • Tohua mai ngā tūru ki ngā taha o ngā tēpu.  E hia ngā tūru ki ngā taha o te tēpu tuatahi?  (E 4)
    • E hia ka tāpirihia ki te 4 hei whiriwhiri i te maha o ngā tūru katoa mēnā kotahi te tēpu?  (Tāpirihia kia 2 – ko ngā tūru ki ngā pito).
    • Tuhia hei whārite:  4 + 2
    • Mēnā e rua ngā tēpu, e hia ngā tūru ki ngā taha?  (E 8)
    • Pēhea koe i mōhio ai?  (E 2 ngā 4)
    • Tuhia hei whārite:  2 x 4
    • E hia atu anō ka tāpirihia atu ki ngā rōpū e 2 o te 4 hei whiriwhiri i te maha o ngā tūru katoa mēnā e 2 ngā tēpu.  (Tāpirihia kia 2 – ko ngā tūru ki ngā pito).
    • Tuhia hei whārite: 2 x 4 + 2
    • He aha te whārite mēnā e 3 ngā tēpu? 3 x 4 + 2
    • E tohu ana te 3 i te aha?  (Te maha o ngā tēpu)
    • E tohu ana te 4 i te aha?  (E 4 ngā tūru ki ia tēpu)
    • E tohu ana te 2 i te aha?  (Koirā ngā tūru e 2 kei ngā pito o te rārangi tēpu)
    • Nō reira, he aha te whakamārama ā-kupu mō te whārite nei?  (Whakareatia te maha o ngā tēpu ki te 4 – koirā ngā tūru i ngā taha, kātahi ka tāpiri i te 2 – ngā tūru i ngā pito e rua.  Ko te maha o ngā tūru te otinga )

 

  1. Aratakina ngā ākonga ki te whakamahi pū hei tohu i ngā taurangi e rua i roto i te whārite:
    • Titiro anō ki te tūtohi.  He aha ngā taurangi e rua?  (Ko te tokomaha o ngā tāngata me te maha o ngā tēpu.)
    • Nō reira me whakauru ērā taurangi ki te whārite.  Tuhia ā-kupu:
    • te tokomaha tāngata = (te maha o ngā tēpu x 4) + 2

    • He roa rawa te tuhi ā-kupu i ngā taurangi, nō reira ko te tikanga, ka whakamahi i tētahi pū (reta).  Ko te pū matua ‘T’ mō te tokomaha tāngata, ko te pūriki ‘t’hei tohu i te maha o ngā tēpu.  Nō reira, ka pēnei te āhua o te whārite:
    • T = 4 x t + 2

    • Ko tētahi tikanga pāngarau mō ēnei momo whārite, kāore e tuhia te tohu whakarea.  Nō reira ka pēnei te tuhi i te whārite:
    • T = 4t + 2

 

  1. Ko te mahi tuarima, he whakamahi i te whārite ki te whiriwhiri i te maha o ngā tēpu, i te tokomaha rānei o ngā tāngata
  1. He tauira pātai hei arataki i ngā ākonga:
    • Pēhea te whakamahi i te whārite hei whiriwhiri i te tokomaha tāngata ka taea te whakanoho atu mēnā 12 ngā tēpu. (Ko te pū riki ‘t’ hei tohu i te maha o ngā tēpu. Nō reira ko te whakauru i te 12 hei whakakapi i te ‘t’ i roto i te whārite):
      T = 4 x 12 + 2
      = 50
    • Pēhea te whakamahi i te whārite hei whiriwhiri i te maha o ngā tēpu mēnā 82 ngā tāngata? (Whakaurua te 82 hei whakakapi i te ‘T’ i roto i te whārite):
      82 = 4t + 2
    • He pai te tuhi hoahoa hei whiriwhiri i te otinga o ngā whārite pēnei:
t t t t 2
82

E tohu ana te hoahoa i te ōritenga o ngā ‘t’ e 4 me te 2 ki te 82. E taea ana te 2 te tango atu i ngā rārangi e rua o te hoahoa:

t t t t
80

He mārama te kitenga atu ināianei me pēhea te whiriwhiri. Wehea te 80 ki 4. He ōrite te ‘t’ ki te 20.

20 20 20 20
80

Horopaki 2:

Tapawhā Rite Tāruarua

Kia pēnei te hangahanga tapawhā rite ki te rākau māti:

Ko ngā taurangi e rua:

  • te maha o ngā māti (m)
  • te maha o ngā tapawhā rite (t)

Te tūtohi:

tapawhā rite (t) 1 2 3 4 5
māti (m) 8 14 20 26 32

Te whārite:

m = 6t + 2

Te hoahoa:

t t t t t t 2
m  

Horopaki 3:

Mataono Tāruarua

Kia pēnei te hangahanga mataono rite ki te rākau māti:

Ko ngā taurangi e rua:

  • te maha o ngā māti (m)
  • te maha o ngā mataono rite (M)

Te tūtohi:

mataono rite (M) 1 2 3 4 5
māti (m) 9 14 19 24 29

Te whārite:

m = 5M + 4

Te hoahoa:

M M M M M 4
m

Horopaki 4:

Whakatipu Rākau

Ka hokona e Raharuhi tētahi rākau pohutukawa hei rākau Kirihimete mō tōna whānau. 1.5 mita te teitei o te rākau. Mutu ana te Kirihimete, ka whakatōngia te rākau ki te māra. He 0.5 mita te tipu o te rākau i ia tau. Pēhea nei te teitei o te rākau i te mutunga o te 6 tau? E hia ngā tau kia eke ki te 8.6 mita te teitei o te rākau?

Ko ngā taurangi e rua:

  • te maha o ngā tau (t)
  • teitei o te rākau (r)

Te tūtohi:

ngā tau (t) 1 2 3 4 5
te teitei o te rākau (r) 2 2.5 3 3.5 4

Te whārite:

r = 0.5t + 1.5

Horopaki 5:

Wakatono

$2.50 te utu mō te tono noa iho i tētahi wakaatono. Tāpiri atu ki tērā, ko te $1.70 mō ia kiromita. E hia te utu mō te wakatono mēnā 4 km te tawhiti o te haere? E hia te tawhiti o te haere mēnā $11 te utu?

Ko ngā taurangi e rua:

  • te tawhiti o te haere (km)
  • te utu (u)

Te tūtohi:

te tawhiti o te haere (km) 1 2 3 4 5
māti (m) $4.20 $5.90 $7.60 $9.30 $11.00

Te whārite:

u = 1.7km + 2.5


Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.