Ko te kaupapa nei, he tirotiro i te tikanga o tēnei mea te taurangi, me te whārite hei whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua. Kia rua wiki pea hei whakaoti i ngā mahi o tēnei kōwae ako.
Kia mōhio te ākonga ki te:
- ki tetikanga o te taurangi
- ki te whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua ki te tūtohi
- ki te kimi mai i te ture hei whakaatu i te pānga
- ki te whakamahi i te ture hei tātai taurangi
- ki te tikanga mō te tuhi whakareatanga i roto i tētahi whārite
- ki te tikanga o te taiapa i roto i tētahi whārite
- Ko te taurangi tētahi rahinga kāore e noho pūmau tōna uara. Hei tauira ake: E whakatū taiapa ana tētahi kaiahuwhenua. He ‘taurangi’ te maha o ngā pou, me te roa o te taiapa. Mēnā he roa rawa te taiapa, he maha anō ngā pou. Mēnā he taiapa poto, kāore e maha ngā pou.
- Ka whakamahia he pū hei tohu i tētahi taurangi.
- E taea ana te pānga o ētahi taurangi e rua te whakaatu mā te:
- tuhituhi i te ture e hono ana i tētahi taurangi ki tētahi.
Hei tauira: whakareatia te roa o te taiapa(km) ki te 100, ka hua ko te maha o ngā pou
- te tuhi whārite.
Hei tauira: p = 100r (p = te maha o ngā pou, r = te roa o te taiapa)
-
tūtohi. Hei tauira:
huinga takirua raupapa.te roa o te taiapa (km) 1 2 3 4 5 6 7 te maha o ngā pou 100 200 300 400 500 600 700
hei tauira: {(r, p)(1,100)(2,200)(3,300)(4,400)(5,500)(6,600)(7,700)}
- Ko te tuhinga whakapoto o te 3 x p, (p x 3 rānei), ko te 3p
- E rua ngā taha o te whārite, ko te tohu ‘=’ kei waenganui. Koia hoki te tikanga, he ōrite ngā taha e rua o te whārite.
- Mēnā e mau taiapa ana tētahi whārite, koirā te wāhanga o te whārite hei mahinga tuatahi.
- Ki te kore he taiapa, me mahi ngā whakarau me ngā whakawehe i te tuatahi, kātahi ko ngā tāpiritanga me ngā tangohanga.
- E taea ana tētahi whārite te huri hei hoahoa rerenga.
- Mā te huri kōaro i te hoahoa rerenga, e tātaihia ai te otinga o tētahi whārite. Me huri kōaro anō te tāpiri ki te tango, te tango ki te tāpiri, te whakarau ki te wehe, te wehe ki te whakarau.
- Ko te takirua tau hei waitohu i tētahi pūwāhi motuhake i te papa kauwhata. Ko te tau tuatahi o te takirua e tohu ana i te pūwāhi whakatepae, ko te tau tuarua e tohu ana i te pūwāhi whakatepou.
- tuhituhi i te ture e hono ana i tētahi taurangi ki tētahi.
Whārangi Mahi 2
Whārangi Mahi 3
Whārangi Mahi 4
Whārangi Mahi 1
|
flow diagram
|
|
|
inverse
|
|
|
noho pūmau
|
constant
|
|
relation
|
|
|
bracket
|
|
|
ordered pair
|
|
|
calculate
|
|
|
variable
|
|
|
rule
|
|
|
wakatono
|
taxi
|
|
equation
|
Hei Raupapa i ngā Mahi Ako
Ko te mahi tuatahi, he āta tirotiro i te tikanga o tēnei mea te taurangi, te whakaatu taurangi ki te tūtohi, me te tuhi ture hei whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua.
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Whakaaturia ētahi horopaki e kitea ai tēnei mea te taurangi, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te tikanga o te taurangi. Anei ētahi tauira:
$1.21 mā te rita kōhinu kotahi ($1.21/L) $7.50 mā te kirokaramu mīti kotahi ($7.50/kg) $4.25 mā te mita rākau kotahi ($4.25/m) |
Anei tētahi pānui e whakaatu ana i te utu o ētahi mea: $1.21 mā te rita kōhinu kotahi ($1.21/L) He aha ngā mea e rua i roto i te pānui nei? Ko te utu me te rahi o te kōhinu. He rerekē te rahi o te kōhinu ka hokona e tēnā tangata e tēnā. Kāore e noho pūmau te rahi o te kōhinu. Ko te taurangi te kupu pāngarau mō tētahi mea kāore e noho pumau tōna rahi. Ka kīia he taurangi te rahi o te kōhinu. He taurangi hoki te utu nā te mea ka rerekē anō te utu o te kōhinu ka hokona e tēnā tangata e tēnā. Ka kīia he taurangi te utu o te kōhinu. Mēnā he nui te kōhinu ka hokona e tētahi tangata, he nui hoki te utu. Mēnā kāore e tino nui te kōhinu, kāore hoki e nui te utu.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō te whakaatu taurangi ki te tūtohi. |
E taea ana ngā taurangi e rua nei (te utu me te rahi o te kōhinu) te whakaatu ki tētahi tūtohi. Mā konei e kitea ai te utu mō ngā rōrahi kōhinu rerekē:
Anei anō tētahi pānui hokohoko: $7.50 mā te kirokaramu mīti kotahi ($7.50/kg) He aha ngā taurangi e rua i roto i tēnei pānui hokohoko? Ko te utu me te rahi (taumaha) o te mīti e hokona ana. Me pēhea te whakaatu i ngā taurangi e rua nei ki te tūtohi? Tuhia ētahi taumaha mīti ki tētahi rārangi me te utu e hāngai ana ki tētahi rārangi.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō te pānga o tētahi taurangi ki tētahi. Kia maha ngā tauira tūtohi kia tino taunga ngā ākonga ki te kimi mai i te pānga o tētahi taurangi ki tētahi. Anei anō ētahi:
|
Mēnā ka whakaaturia ngā taurangi ki te tūtohi, he māmā te kitea o te pānga o tētahi o ngā taurangi ki tētahi. Hei tauira, ko te utu me te rahi o te waireka e hokona ana:
He māmā te kitea atu, mēnā ka whakareatia te rahi o te waireka e hokona ana ki te rua, ka hua ko te utu mō tērā rōrahi waireka.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō te tuhi ture hei whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua. |
Titiro ki te tūtohi nei:
Mēnā e 3 ngā tīma, tokohia ngā kaitākaro? E 21. He pēhea nei tō tātai i te tokomaha o ngā kaitākaro. Tokowhitu ngā kaitākaro o ia tīma, nō reira e toru ngā whitu ka 21. Mēnā 15 ngā tīma, pēhea nei te tātai i te tokomaha o ngā kaitākaro. Tokowhitu ngā kaitākaro o ia tīma, nō reira whakareatia te 7 ki te 15, ka 105. Nō reira koia nei te ture e hono ana i te maha o ngā tīma me te tokomaha o ngā kaitākaro: Whakareatia te maha o ngā tīma ki te 7, ka hua ko te tokomaha o ngā kaitākaro. Ko tētahi tikanga o te pāngarau, he whakapoto i te rerenga kōrero ā-kupu nei. Ka whakamahia he pū (reta) mō ia taurangi. Akene pea he t mō te maha o ngā tīma me te k mō te tokomaha o ngā kaitākaro. E pēnei ana te ture ināianei:t Whakareatia te ‘t’ ki te 7, ka hua ko te ‘k’. Ka taea te whakapoto anō mā te whakamahi i te tohu whakarea me te tohu ōrite: t × 7 = k
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kia maha tonu ngā tūtohi hei tirotiro, hei whakawhitiwhiti kōrero, kia taunga rā ano ngā ākonga ki te kimi, ki te tuhi hoki i te ture e hono ana i ngā pānga e rua. Anei ētahi tūtohi hei tauira: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Kia taunga rā anō ngā ākonga ki tēnei mahi, hoatu te Whārangi Mahi 1 hei whakaoti mā rātou.
|
|
2. Ko te mahi tuarua, he āta tirotiro i te pānga o ētahi taurangi e rua, me te whārite (ture) rua hei whakaatu i taua pānga.
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Whakaaturia te pikitia o tētahi taiapa pēnei i tēnei, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te pānga o te maha o ngā pou me te maha o ngā kaho.
|
Anei te pikitia o tetahi taiapa. E rua ngā wāhanga o te taiapa nei – ko ngā pou me ngā kaho. E hia ngā pou? E toru. E hia ngā kaho? E ono. Mēnā e rua anake ngā pou, e hia ngā kaho? E 3. Mēnā ka pēnei tonu te hanga haere o tēnei taiapa,, ā, ka 4 ngā pou o te taiapa, e hia ngā kaho? E 9. Ka taea te maha o ngā pou me te maha o ngā kaho te whakaatu ki tētahi tūtohi:
Kāore i te pērā rawa te ngāwari o te kimi atu i te pānga o te maha o ngā pou me te maha o ngā kaho – ehara i te whakarea noa iho, ehara rānei i te tāpiri noa iho. Me pēnei te āta kimi i te ture hei whakaatu i te pānga:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Me whakawhitiwhiti kōrero mō ētahi atu tauira pēnei, kia taunga rā anō ngā ākonga ki te kimi i te ture hei whakaatu i te pānga. Kātahi ka hoatu i te Whārangi Mahi 2.
Anei ētahi tauira: |
|
3. Ko te mahi tuatoru, he āta tirotiro i te huri kōaro o tētahi ture hei whakaatu pānga.
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako |
||||||||||||||
|
E hoki ki te whakawhitiwhiti kōrero mō te pānga o ētahi taurangi e rua, te kimi ture hei whakaatu i taua pānga, te whakaatu i taua ture ki te hoahoa rerenga, me te huri kōaro o taua ture. |
Titiro ki ēnei tauira tukutuku, me te tūtohi e whakaatu ana i te maha o ngā kaho me te maha o ngā tuitui.
He aha te ture hei hono i te maha o ngā kaho me te maha o ngā tuitui? Whakareatia ki te rua, ka tango ai i te kotahi. (t = 2 × k – 1). E taea ana te ture te whakaatu ki te hoahoa rerenga, kia kitea ai ngā hīkoi katoa:
|
||||||||||||||
|
Mehemea e mōhiotia ana te maha o ngā tuitui, ā, e hiahiatia ana te maha o ngā kaho, me huri kōaro te hoahoa rerenga. Arā, me tīmata i te whakamutunga, ka haere whakamuri ai. Ka hurihia te tāpiri ki te tango, te whakarea ki te wehenga. Titiro ki te hoahoa rerenga i te taha matau.
|
|||||||||||||||
|
Whakatairitea ngā ture rua. |
Anei ngā ture rua. Ko tētahi hei kimi i te maha o ngā tuitui, ko tētahi hei kimi i te maha o ngā kaho.
Mehemea e 27 ngā tuitui, e hia ngā kaho? Tāpirihia te 1, ka 28. Wehea ki te 2, ka 14. Nō reira 14 ngā kaho.
|
||||||||||||||
|
Kei Whārangi Mahi 3 ētahi atu pātai hei mahinga mā ngā ākonga. |
|
||||||||||||||
.gif)
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako |
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā tikanga pangarau o te tuhi whārite. |
Koia nei te ture i tuhia e Hana hei whakaatu i te pānga o te maha o ngā aihikirimi e hokona ana me te utu o aua aihikirimi (e $2.00 te utu ma ia aihikirimi) : u = 2 × a (u = te utu, a = te maha o ngā aihikirimi)
Nā Manahi i tuhi te ture kia pēnei: u = 2a
He ōrite ngā whārite e rua, kāore i te rerekē tētahi i tētahi. Ko tā Manahi, he tango i te tohu mō te whakarea hei whakapoto. He ture pāngarau tēnei.
|
|
Hoatu he tauira anō hei mahi mā ngā ākonga. He pai hoki te hoki atu ki ētahi o ngā whakareatanga kua tuhia kētia e rātou i rō whārite. |
Me pēhea te whakapoto i ēnei whakareatanga? k = 5 × m 3 × p = 18 a = m × 2 28 = 4 × h
He aha te tikanga o ēnei. Tuhia hei kupu. 4k 7m 23p 3p + 2
|
|
Tirohia te tikanga o te tuhi wehenga hei hautanga. |
E pēnei ana te tuhinga a Horiana hei whakaatu wehenga i roto i tētahi o ngā whārite. He whārite hei tātai i te maha o ngā aihikirimi e hokona ana mēnā e mōhiotia ana te utu o aua aihikirimi. a = u ÷ 2 (u = te utu, a = te maha o ngā aihikirimi)
Ko tā Apiata he whakaatu i tana wehenga hei hautanga, arā:
He ōrite ngā whārite e rua nei, arā:
|
|
Hoatu he tauira anō hei mahi mā ngā ākonga. He pai hoki te hoki atu ki ētahi o ngā wehenga kua tuhia kētia e rātou i rō whārite. |
Me pēhea te tuhi i ēnei wehenga hei hautanga? p = m ÷ 6 18 = 36 ÷ t u = 12 ÷ 3 a = e ÷ 10
Me pēhea te huri i ēnei hautanga hei wehenga?
|
- I konei, ka tirohia te tikanga o te tuhi whakarea me te tuhi wehenga ki rō whārite.
- Ka tirohia i konei te tikanga o te taiapa o rō whārite.
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako |
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō te tikanga o te taiapa. |
Āta titiro ki tēnei whārite. t = 2 + 3 × 4 Ko te otinga a Terehia, ko te 20. Engari ka tautohetohe a Kahurangi. Ko tāna, ko te 14 te otinga tika. Whakamāramatia ngā otinga e rua nei. Ka tīmata a Terehia i te 2, tāpirihia te 3, ka 5. Whakaretia ki te 4 ka 20. Ka tīmata a Kahurangi i te 3, ka whakareatia ki te 4, ka 12, kātahi ka tāpiri i te 2, ka 14. Ko tētahi tikanga o te tuhi whārite, ko te whakamahi taiapa kia mōhiotia ai ko hea te tīmatanga. Ko te huarahi i whāia e Terehia ko tēnei: t = (2 + 3) × 4 Arā, ka whakaotia te taiapa i te tuatahi (ka 5), kātahi ka whakareatia ki te 4 (ka 20). Koia nei te huarahi i whāia e Kahurangi: t = 2 + (3 × 4) Arā, ka whakaotia te taiapa i te tuatahi (ka 12), kātahi ka tāpirihia te 2 (ka 14).
|
|
Kia taunga rā anō ngā ākonga ki ēnei tikanga, kātahi ka hoatu i te Whārangi Mahi 4. |
|
- Koia nei ētahi kaupapa hei whakawhānui i ngā mahi o tēnei kōwae ako.
- Ko te tuhi i ētahi taurangi hei takirua raupapa. Hei tauira:
tūtohi:
kaho (k)
2
3
4
5
6
7
tuitui (t)
3
5
7
9
11
13
takirua raupapa:
{(k, t) (2, 3) (3, 5) (4, 7) (5, 9) (6, 11) (7, 13) …}- Ko te whakaatu i ngā taurangi ki tētahi kauwhata. Hei tauira:
Ko te utu mō tētahi wakatono, he $3.00 mō te tono, he $2.00 anō mā ia manomita.
tūtohi:
tawhiti (t)
1 2 3 4 5 6 utu (u)
5 7 9 11 13 15 whārite:
U = 21+3takirua raupapa:
{(t, u)(1, 5)(2, 7)(3, 9)(4, 11)(5, 13)(6, 15)}kauwhata:
