Te Tau Ā-Ira

Hei Whakarāpopoto

Ko te tau ā-ira te kaupapa ka tirohia i konei.  E tino whakamahia ana te tau ā-ira i roto i ngā tūāhua horopaki huhua o ia rā, nō reira he kaupapa nui hei ako mā ā tātou tamariki.  Ka takea mai te mātauranga e pā ana ki te tau ā-ira i te hautau

Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 3
Te Tau me te Taurangi (Te Mātauranga Tau me ngā Rautaki Tau)
Whāinga Paetae 1:
Ka mōhio ki ngā tau 0 – 1 000 000:
  • te whakaingoa i ngā tohutau;
  • ngā momo raupapa tatauranga tauoti;
  • ngā meka matua mō te tāpiri, te tango, me te whakarea;
  • te whakaawhiwhi tauoti, tau ā-ira hoki ki te 1, te 10, te 100 rānei e pātata ana;
  • ngā tikanga uara tū o ngā tauoti me ngā tau ā-ira (kia toru ngā mati ā-ira):
  • te maha o ngā haurau, ngā hautekau, ngā tahi, ngā tekau, ngā rau me ngā mano kei roto i tētahi tau;
  • te rahi me te hanga o tētahi tau.
Ngā Whāinga Ako
Kia mōhio te ākonga ki:
  • te whakamahi i te ‘Papa Haurau’, ‘te Porowhita Haurau’, me te ‘Rārangi Tau Matarua’ ki te huri i tētahi hautau hei hautekau, hei haurau, hei haumano rānei.
  • te huri i te hautekau, te haurau, te haumano rānei hei hautanga ā-ira.
  • te whakamahi tātaitai hei huri i te hautau hei hautanga ā-ira.
  • ngā tikanga o ngā mati ā-ira, kia āhei anō ki te huri hei hautekau, hei haurau, hei haumano.
  • te tikanga o ngā hautanga ā-ira tāruarua.
Ngā Tikanga Pāngarau
  • E taea ana te whakaatu ngā wehenga 100 ki tētahi tapawhā rite.  Arā, kotahi te tapawhā rite nui, 100 ōna wehenga e whakaaturia ana ki te tapawhā rite paku (Papa Haurau - Whārangi Tārua 2 PDF, 104KB).  Mā te whētui i te Papa Haurau ki ngā hautau ½, ¼, ¾, 1/5, 2/5 … e kitea ai ngā haurau e ōrite ana.
  • E taea ana te whakaatu ngā uara tū ki tētahi tūtohi i Whare Uara Tū:

 

  diagram.

 

Ko te 3/10 te tikanga (uara tapeke) o te 3
E tohu ana te 7 i te 7/100  (arā, koirā te uara tapeke o te 7)
Ko te 5/1000  te uara tapeke o te 5

Ngā Rauemi
He Papa Haurau (Whārangi Tārua 2)

He Papa Haumano (Whārangi Tārua 3)

He Porowhita Haurau (Whārangi Tārua 4)

Te Whare Tau-ā-Ira (Whārangi Tārua 5)

He Papa Hautekau (Whārangi Tārua 1)

He Rārangi Tau Haurau’ (Whārangi Tārua 6)

He Rārangi Kupu

Papa Haurau
hundredths board
Porowhita Haurau
hundredths circle
Rārangi Tau Matarua
double number line
Papa Hautekau
tenths board
Papa Haumano
thousandths board
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako
  1. Ko te mahi tuatahi, he āta tirotiro i te tikanga o te hautekau, te haurau, me te haumano.  Ka whakamahia te Papa Hautekau, te Papa Haurau me te Papa Haumano. (Whārangi Tārua 1, 2, 3).   Ko te whāinga matua, kia mōhio te ākonga ki te rahi o te hautekau, te haurau me te haumano. Koia nei hei tauira kōrero mō te hautekau.  Kia pēnei anō ngā kōrero hei whakaatu i te haurau me te haumano (engari me whakamahi kē te Papa Haurau me te Papa Haumano):
Hoatu tētahi Papa Hautekau ki ia ākonga (Whārangi Tārua 1, PDF 96KB).  Me āta matapaki te tikanga o te hautekau.

diagram.
Hoatu ētahi anō pepa ki te ākonga, kia rerekē te āhua, me te rahi.  Ko te whāinga i konei, kia mōhiotia ai mēnā he rerekē te rahi o ētahi āhua e rua, he rerekē anō te hautekau o ia āhua.
Hoatu tētahi Papa Hautekau ki ia ākonga (Whārangi Tārua 1,PDF, 96KB).
 
 
  diagram.
equation.
E hia katoa ngā wehenga i tēnei papa?
He ōrite te rahi o ia wehenga?
Kaurukutia tētahi wehenga.  He aha tēnei hautau? 
He hau aha tēnei o te papa? (He hautekau)
Tuhia te tohu ki te wāhi kua kaurukutia.
Kotahi te papa nē.  E hia katoa ngā hautekau i roto i te kotahi?  (Tekau)
Tuhia he whārite ki tō pukapuka. (10/10=1)
 
 
 
Whakaaturia tētahi hautekau o tēnei pepa.
Me pēhea e whakaatu ai te hautekau?  Kia tōtika te rahi o te hautekau.  (Mā te whētui, mā te ine rānei)
Tirohia te hautekau o ia pepa.  He ōrite ia hautekau?  He aha ai?  (He rerekē te rahi o te pepa, nō reira he rerekē anō te rahi o te hautekau)
Whētuia te Papa Hautekau kia haurua.  E hia ngā hautekau i roto i te haurua?
Tuhia he whārite.  (5/10=1/2 )
Whētuia te Papa Hautekau hei whakaatu i ngā hauwhā.  E hia ngā hautekau i roto i te hauwhā?
Āe, e rua ngā hautekau, me te haurua anō o tētahi hautekau.  E taea ana te tuhi whārite hei whakaatu i tēnei?
E hia ngā hautekau i roto i te toru hauwhā?
  1. I konei, ka āta tirohia te whanaungatanga o te hautekau, te haurau, me te hautekau.  Koia nei te raupapa o ētahi kōrero hei āwhina:
Hoatu he Papa Haurau (Whārangi Tārua 2 PDF 104KB) me he Papa Haumano (Whārangi Tārua 3, PDF 111KB) ki ia ākonga.  Tūhuratia te hononga o ngā hautau.
 equations.
Kaurukutia tētahi hautekau o te Papa Haurau.
E hia ngā haurau i roto i te hautekau?
Tuhia hei whārite.
Tirohia te Papa Haumano.
Kaurukutia tētahi haurau.
E hia ngā haumano i roto i te haurau?
Tuhia hei whārite.
Kaurukutia tētahi hautekau,  E hia ngā haurau?  E hia ngā haumano?
Tuhia hei whārite.
Tirohia anōtia te Papa Haurau.
Kaurukutia te rua hautekau.
E hia ngā haurau i te rua hautekau?
Mēnā e whakaaturia ana ngā haumano, ki tōu whakaaro, e hia ngā haumano i te rua hautekau?
Tuhia hei whārite.
Whakamahia te Papa Haurau, ka whakaatu mai ai i te haurua.  E hia ngā hautekau, ngā haurau, ngā haumano i roto i te haurua?
  1. Kia pērā anō ngā mahi, engari me whakamahi te Porowhita Haurau (Whārangi Tārua 4, PDF 81KB) hei kimi i ngā hautau ōrite.  E pai ana kia kuhu mai i ngā hautau nui ake i te kotahi.  Arā, kia pēnei pea te haere o ngā kōrero:
Hoatu ētahi Porowhita Haurau ki ngā ākonga.
 diagram.
E pai ana mā te tapahi, mā te kauruku, mā te whētui rānei e whakaatu te kotahi me te haurua o te porowhita
Whakaaturia mai te kotahi me te haurua porowhita.
E hia ngā hautekau i te porowhita kotahi?  10
E hia ngā hautekau i te porowhita haurua?  E 5
E hia katoa ngā hautekau i te kotahi me te haurua porowhita?  15

Tuhia hei whārite.
equation.

E hia ngā haurau i te kotahi me te haurua porowhita? 
equation.
  1. Hoatu te Whārangi Mahi 1(PDF, 96KB) me te Whārangi Mahi 2 (PDF, 104KB).   E pai ana kia whakamahia ngā Papa Haurau, ngā Porowhita Haurau rānei hei āwhina i te ākonga mēnā e hiahiatia ana.
  1. Ko te mahi nui i konei, ko te hono atu i te hautekau, te haurau me te haumano ki te tau ā-ira.
I te tuatahi, ka hoki ki te tirotiro i te Whare Uara Tū mō ngā tauoti.  Tuhia he Whare Uara Tū mō te tauoti ki te papatuhituhi 
  diagram.
Titiro ki te Whare Uara Tū.  Mō ngā tauoti tēnei whare.  Karekau he hautau e noho ana ki tēnei whare.
Tuhia te tau 4,572 ki ngā wāhi e tika ana.
He aha te tikanga o te 4?  Āe, e 4 ngā kotahi mano.  He aha te tikanga o te 5? o te 7? o te 2?
E taea ana te whakatū whare anō ki te taha matau, koirā hei whakaatu i ngā hautau.  Ka tuhia he ira ki waenganui i te whare tauoti me te whare hautau.  Kia mōhiotia ai he tauoti ki tēnā taha, he hautau ki tēnā taha.  Titiro ki te pikitia.
 

 
diagram.

 

 Hoatu te Whārangi Tārua 5 (PDF, 78KB) ki ia ākonga.  He Whare Ūara Tū.
 
 
 
 
 
Akene pea he pai ki te hoki anō ki te whakaatu i te tikanga o te ‘ira rua’ me te rua hautekau ki te Papa Haurau, ki te Porowhita Haurau rānei.
 diagram.
 
 
 
 
  diagram.
Hoatu tō mati ki te wāhi o te kotahi mano i te Whare Uara Tū. 
Neke whakatematau. Wehea te kotahi mano ki te 10, kua  tau atu ki te wāhi o ngā rau.
Neke whakatematau.  Wehea te rau ki te 10, kua  tau atu ki te wāhi o ngā tekau.
Neke whakatematau.  Wehea te tekau ki te 10, kua  tau atu ki te wāhi o ngā kotahi.
Kia pērā anō mō te Whare Hautanga.
Mai i te wāhi o ngā kotahi, neke whakatematau.  Wehea te kotahi ki te 10, ko te hautekau.
Mai i te wāhi o ngā hautekau, neke whakatematau.  Wehea te hautekau ki te 10, ko te haurau.
Mai i te wāhi o ngā haurau, neke whakatematau.  Wehea te haurau ki te 10, ko te haumano.
Tuhia te tau ā-ira 4.2 ki te whare.  Ki hea te 4?  Ko hea te wāhi tika mō te rua?
He aha te tikanga o te 4?   (E 4 ngā kotahi)
He aha te tikanga o te 2?  (E 2 ngā hautekau)
Whakaaturia mai te rua hautekau o te porowhita.  He ōrite tenei ki te 'kore ira rua' o te porowhita.
Tuhia te 3.82 ki te Whare Tau-ā-Ira.  He aha te tikanga o ia mati?  Whakaaturia mai te 'ira waru rua' ki te papa haurau.
Whakaaturia mai te 5.971 ki te Whare Tau-ā-Ira.  He aha te tikanga o ia mati?  Whakaaturia mai te 'ira iwa whitu tahi' ki te papa haumano.
Pēhea te whakaatu i te 6/10  ki te Whare Tau-ā-Ira?  (Koirā te wāhi mō ngā hautekau, me tuhi te 6 ki konā – e ono ngā hautekau)
Whakaaturia mai te 4/100  ki te Whare Uara Tū.   (Āe, tuhia te 4 ki konā – koirā te wāhi mō ngā haurau.  E tika ana kia tuhia he 0 ki te wāhi o ngā hautekau, nā te mea karekau he hautekau i roto i te whā haurau)
Ko te whakahua, ‘ira kore whā’.
Whakaaturia te 45/100  ki te Papa Haurau.  E hia ngā
hautekau i roto i te 45/100? 
Āe, e whā ngā hautekau, me te 5 haurau anō. Tuhia te 45/100  ki te Whare Tau ā-Ira.  Tuhia te 4 ki te wāhi o ngā hautekau, nā te mea e whā ngā hautekau.  Tuhia te 5 ki te haurau, nā te mea e 5 anō ngā haurau.

 

Hoatu ētahi hautau hei huri mā ngā ākonga ki te tau ā-ira.  Me tīmata ki ngā mea ngāwari i te tuatahi.  Ko ēnei pea:
equations.

Mēnā e hiahiatia ana he Papa Haurau, he Papa Haumano, he Porowhita Haurau rānei hei āwhina, kei te pai noa iho.
Hoatu ētahi tau-ā-ira hei huri mā ngā ākonga ki te hautau.  Me tīmata ki ngā mea ngāwari i te tuatahi.  Ko ēnei pea:
0.2,  0.8,  0.08,  0.47,  0.63,  1.5,  4.93,  0.001,  0.087,  0.823,  1.42
Mēnā e hiahiatia ana he Papa Haurau, he Papa Haumano, he Porowhita Haurau rānei hei āwhina, kei te pai noa iho.
   
Hoatu he rārangi tau e whakaatu ana i ngā haurau (Whārangi Tārua 6, PDF 80KB) ki ia ākonga.
 equations.
Whētuia te rārangi tau kia haurua.  Whētuia kia haurua anō.  Whētuia kia haurua anō.  Huakina.  E hia ngā wehenga e whakaaturia ana ki ngā wehenga whētui?  (E waru)
Tuhia ēnei hautau ki tō rārangi haurau:
equations. .
E kitea mai ana ngā hautau ōrite?  Tuhia ētahi.  Whakamahia he tātaitai, ka kimi ai i ngā hautanga ā-ira e ōrite ana ki te kotahi hauwaru.  Arā, wehea te kotahi ki te waru.  He aha te otinga? (0.125)
He pērā anō te hautanga ā-ira mō te kotahi hauwaru i whakaaturia e koe ki tō rārangi haurau?

 

diagram.
 
Whētuia tō rārangi haurau kia toru ngā wehenga ōrite.  Kimihia te hautanga ā-ira e rite ana ki te kotahi hautoru.

 
diagram.
 
 
  diagram.
equations.
E hia ngā hautekau i roto i te kotahi hautoru?   Me tuhi ki te Whare Tau ā-Ira.
E hia anō ngā haurau?  Āe, e toru.  Me tuhi ki te Whare Tau-ā-Ira.
He iti iho, he nui ake, he ōrite rānei te 0.33 ki te kotahi hautoru?
Whakamahia he tātaitai hei kimi i te kotahi hautoru.  Wehea te kotahi ki te 3.  He aha te otinga?
E taea ana te wehe pū te kotahi tāra ki ngā tamariki tokotoru?  E hia hēneti ki ia tamaiti.  He toenga? (Kāore e taea te wehe pū - kotahi hēneti e toe ana)
Ina hurihia te kotahi hautoru hei hautanga –ā-ira, koirā te take, ka tāruaruatia te 3. 
Koinei te tuhinga poto.  He ira ki runga i te toru hei tohu i te mati ka tāruaruatia.
Kimihia ētahi atu hautanga ā-ira tāruarua pēnei i te hautoru.
Hoatu te Whārangi Mahi 3 (PDF, 111KB)hei mahi mā ngā ākonga.  Ko te kaupapa o tēnei mahi, he huri i te hautau hei haurau, hei haumano, hei tau ā-ira rānei.
 
 Hei Whakawhānui
  • Tirohia te tāpiri, te tango, te whakarea, me te wehe i ngā tau ā-ira
  • Tūhuratia te hononga o te hautanga-a-ira, te hautau me te ōrau.

 

  1. I konei, ka tirohia te hononga o ētahi atu hautau hei tau ā-ira.  Ka whakamahia he rārangi tau, me te tātaitai.

 

Attachments

Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.