Te Ōwehenga Me Te Hautau

Hei Whakarāpopoto
Ko te kaupapa nei, he tirotiro i te tikanga o tēnei mea te ōwehenga hautau me tōna hononga ki te . Kia rua wiki pea hei whakaoti i ngā mahi o tēnei kōwae ako.
Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 4
Te Tau me te Taurangi (Te Mātauranga Tau me ngā Rautaki Tau)
Whāinga Paetae 4:
Ka mōhio ki ngā hautau, ngā tau ā-ira, ngā ōrau me ngā ōwehenga māmā:
  • ngā huringa hautanga: hautau ↔ tau ā-ira ↔ ōrau;
  • ngā raupapa tatauranga tau ā-ira (haumano, haurau, hautekau);
  • te raupapa hautau, tau ā-ira, ōrau hoki;
  • te whiriwhiri hautau ōrite.
 
Whāinga Paetae 5
Ka kōwhiri, ka whakamārama i te rautaki e tino whaihua ana hei whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti, te hautau, te tau ā-ira, te ōrau, te ōwehenga, te tau tōpū me te taupū māmā:
  • rautaki tatau;
  • rautaki tāpiripiri;
  • rautaki whakarea;
  • rautaki pānga riterite māmā.
Ngā Whāinga Ako
Kia mōhio te ākonga:
  • ki te rerekētanga o te hautau me te ōwehenga me te hononga o tētahi ki tētahi.
  • ki te kimi mai i ngā ōwehenga ōrite.
  • ki te whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te ōwehenga
  • ki te kimi mai i ngā tapao tētahi āhua whakarahi
Ngā Tikanga Pāngarau
  • Ko te ōwehenga, he whakatairite i ngā wāhanga o roto i tētahi mea.  (Hei tauira, ko te 1:5 – kotahi te wāhanga o tētahi mea, e 5 ngā wāhanga o tētahi atu, e 6 katoa ngā wāhanga).
  • Ka tino whakamahia tēnei mea te ōwehenga i roto i te mahi whakaranu,  (Hei tauira, ka whakaranua te wāhanga kotahi o te hinu me ngā wāhanga 50 o te kōhinu)
  • Ko te hautau, he whakatairite i tētahi wāhanga o tētahi mea ki te katoa o taua mea.  (Hei tauira, ko te ¼  - kotahi te wāhanga o roto i ngā wāhanga e whā katoa)
  • Ka noho pūmau ngā koki o tētahi āhua ina whakarahia taua āhua.
  • He pānga riterite i waenganui i ngā tapa o tētahi āhua me tōna āhua whakarahi
Ngā Rauemi
Whārangi Mahi 2

Whārangi Mahi 1

Whārangi Mahi 3

he waireka, he wai māori hei whakaranu

Whārangi Mahi 4

mataono honohono

pepa tukutuku

Whārangi Mahi 5

Whārangi Mahi 6

He Rārangi Kupu

ratio
ōwehenga ōrite
equivalent ratio
pānga riterite
proportional relationship
enlargement
whakatairite
compare
multi-link cubes
scale factor
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako

 1. Ko te mahi tuatahi, he titiro ki te tikanga o te ōwehenga, me te tohu o te ōwehenga.

Te mahi a te pouako
He tauira kōrero mā te pouako
Kōrerohia tētahi horopaki e tino kitea ana tēnei mea te ōwehenga, perā i te whakaranu inu.
Anei tētahi momo waireka, nāku i hoko i te toa.  Ko ngā tohutohu e mea ana kia whakaranua te waireka nei me te wai māori kia pai ai mō te inu.  Kia 1:4 te whakaranu i te waireka me te wai māori.
 
He aha te tikanga o te 1:4?
E mea ana kia kotahi te wāhanga waireka, ki ngā wāhanga e whā o te wai māori.  Hei tauira, kia 1 rita waireka, kia 4 ngā rita wai māori.  Hei tauira anō, kia 100 miririta waireka, kia 400 miririta wai māori.
 
Mēnā e rua rita te rōrahi o te waireka, kia hia te rōrahi o te wai māori e tika ai mō te inu?  Kia 8 rita wai māori.
 
Whakatauiratia te ōwehenga ki ngā mataono honohono.  Whakamāramatia te kupu ōwehenga, me te tikanga o te tuhi i te ōwehenga.
 
Honoa kia kotahi te mataono whero me ngā mataono kākāriki e whā. 
 
Ko ngā mataono whero hei tohu i te rōrahi o te waireka.  Ko ngā mataono kākāriki hei tohu i te rōrahi o te wai māori.
 
E hia ngā mataono whero?
E hia ngā mataono kākāriki?
 
Ka kīia ko te whanaungatanga, te hononga rānei o ngā mataono whero me ngā mataono kākāriki, he ōwehenga.
 
Ko te ‘kotahi ki te whā’ te ōwehenga o te mataono whero ki ngā mataono kākāriki. 
 
Kia pēnei te tuhi i te ōwehenga: 1:4.
“Kotahi ki te whā” te whakahua.  Arā, kotahi te whero, e whā ngā kākāriki.
 
Tonoa mā ngā tamariki e whakaatu ētahi anō ōwehenga ki ngā mataono honohono, pērā i te
 
1:3  2:5  3:7  5:8
Whakaaturia mai te ōwehenga ‘tahi ki te toru’ (1:3) ki ngā mataono honohono.  Kia hia ngā mataono whero, kia hia ngā mea kākāriki?
 
Ko tēhea te inu he kaha ake te reka, ko te whakaranunga waireka ki te wai māori 1:3, ko te 1:4 rānei?  He aha ai?
He kaha kē ake te 1:3 nā te mea he ōrite te rahi o te waireka (te tahi), engari he iti ake te rahi o te wai māori (te 3 ki tētahi, te 4 ki tētahi).
 
  1. Ko te mahi tuarua, he titiro ki te hononga o te ōwehenga me te hautau.

Te mahi a te pouako
He tauira kōrero mā te pouako
Whakaaturia te ōwehenga 1:3 ki ngā mataono honohono, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te ōwehenga me ngā hautau.
 
Titiro ki ngā mataono honohono.  He aha te ōwehenga e whakaaturia ana?  Kotahi ki te toru.  Kotahi te mea whero, e toru ngā mea kākāriki.
 
E hia katoa ngā mataono?  E whā.
E hia ngā mea whero?    Kotahi.
He aha te hautau o ngā mea whero?  Kotahi hauwhā.  Kotahi te mataono whero o roto i ngā mea e whā katoa.  (¼)    
 
E hia ngā mea kākāriki?  E toru.
He aha te hautau kākāriki?  Ko te toru hauwhā.  Arā, e toru ngā mataono kākāriki o roto i ngā mea e whā katoa.  (¾) 
 
Whakawhitiwhiti kōrero mō te rerekētanga o te hautau me te ōwehenga.
He aha te rerekētanga o te hautau me te ōwehenga?
Ko te hautau e kōrero ana mō tētahi wāhanga o roto i te katoa o tētahi mea.  Arā, kotahi o roto i te whā he whero, ko te kotahi hauwhā te hautau.
 
Ko te ōwehenga he whakatairite i ētahi wāhanga e rua o tētahi mea.  Arā, he wāhanga whero, he wāhanga kākāriki.  Kotahi te mea whero, e toru ngā mea kākāriki.  Kotahi ki te toru te ōwehenga.
 
Tukuna ētahi rapanga e hono ana i te hautau me te ōwehenga.  Whakamahia ngā mataono honohono hei whakaatu i te rapanga.
 
Kei Whārangi Mahi 1 (PDF, 97KB) ētahi anō mahi pēnei – he whakaatu wehenga ki te porowhita.
E waru ngā mataono honohono.  E rua he whero, he kākāriki te toenga.
He aha te hautau o ngā mea whero? E rua hauwaru (2/8).
He aha te hautau o ngā mea kārkāriki?  E ono hauwaru (6/8).
He aha te ōwehenga whero ki te kākāriki?  Ko te 2 ki te 6.
 
  1. I konei, ka tirohia ngā ōwehenga ōrite.

Te mahi a te pouako
He tauira kōrero mā te pouako
Whakaurua he pīni, he kākano, he mataono rānei ki tētahi pēke.  Kia rua ngā tae rerekē, ēngari me tīmata ki ngā ōwehenga māmā, pērā i te 1:2.  Hei tauira, kia kotahi te pīni kahurangi, kia rua ngā mea kōwhai.  Mā ngā ākonga e hanga ētahi pēke ōrite (arā, kia kotahi te mea kahurangi, kia rua ngā mea kōwhai).  Mēnā ka rau atu ngā pēke e waru ki tētahi pouaka, e hia katoa ngā pīni kahurangi, e hia katoa ngā pīni kōwhai.
Anei tētahi pēke kirihou, kotahi te pīni kahurangi i roto, e rua ngā pīni kōwhai.  He aha te ōwehenga?  1:2
Whakaurua ētahi pēke kirihou e rua ki te ipu ahikirimi.  He aha te ōwehenga o ngā pīni i roto i te ipu?  2:4
Whakaurua tētahi anō pēke, me tētahi anō … tae atu kia 8 katoa ngā pēke kua raua atu ki te ipu ahikirimi.  E taea ana te whakaatu tēnei mahi ki te tūtohi, ki te rārangi tau rānei.  Tirohia.
Ngā Pēke
1
2
3
4
5
6
7
8
Pīni Kahurangi
1
2
3
4
5
6
7
8
Pīni Kōwhai
2
4
6
8
10
12
14
16
diagram.
E hia katoa nga pīni kōwhai i ngā pēke 14? (E 28)
E 20 ngā pēke, e hia ngā pīni kōwhai, e hia ngā kahurangi?  (40, 20)
E 20 ngā pīni kōwhai, e hia ngā pīni kahurangi? (10)
Tuhia ngā ōwehenga ōrite.  1:2 = 2:4 = 3:6 = 4:8 …
Whakaaturia ngā ōwhenga ki te porowhita, ka matapaki ai i te ōrite o ia ōwehenga.
diagram. diagram.
 
diagram. diagram.
diagram.
Whakaaturia te ōwehenga 1:2 ki tētahi porowhita.  Whakamāramahia te āhua o tō whakawehe i te porowhita.
Kia pērā anō mō ngā ōwehenga 2:4, 4:8, me 8:16.
E kitea mai ana he ōrite ēnei ōwehenga.  He ōrite te wāhanga kōwhai o ia porowhita, he ōrite anō te wāhanga kahurangi o ia porowhita.  Arā, 1:2 = 2:4 = 3:6 = 4:8
 
Kimihia ētahi anō ōwehenga e ōrite ana ki te 1:2.  Whakamāramahia mai te tikanga e whai ana koe ki te kimi i ngā ōwehenga ōrite.
 
Kia pērā anō ngā mahi mō ētahi atu ōwehenga.  Arā pea e rua ngā pīni kōwhai, e toru ngā pīni kahurangi i te pēke kotahi.  Ko te 2:3 te ōwehenga.
 
Kimihia he ōwehenga e ōrite ana.
Anei te pēke kirihou kotahi, e rua ngā pīni kōwhai, e toru ngā pīni kahurangi i roto.  Ko te aha te ōwehenga?  Ko te 2:3.
Raua atu kia rua ngā pēke pēnei ki te ipu ahikirimi.  Ko te aha te ōwehenga o ngā pīni kōwhai me ngā pīni kahurangi kei roto i te ipu ahikirimi?  Ko te 4:6.
Kia pēnei anō te mahi, tae atu kia 8 katoa ngā pēke kua raua atu ki te pouaka.  E taea ana te whakaatu tēnei mahi ki te tūtohi, ki te rārangi tau rānei.  Tirohia.
Ngā Pēke
1
2
3
4
5
6
7
8
Pīni Kahurangi
2
4
6
8
10
12
14
16
Pīni Kōwhai
3
6
9
12
15
18
21
24
diagram.
He aha ngā ōwehenga ōrite e whakaaturia ana ki te tūtohi me te rārangi tau matarua?  2:3, 4:6, 6:9, 8:12, 10:15, 12:18, 14:21, 16:24
E hia katoa nga pīni kōwhai i ngā pēke 15? (E 45)
E 20 ngā pēke, e hia ngā pīni kōwhai, e hia ngā kahurangi?  (60, 40)
E 30 ngā pīni kōwhai, e hia ngā pīni kahurangi? (20)
Tuhia ētahi anō ōwehenga e ōrite ana ki te 2:3.  Whakamāramahia mai te tikanga e whai ana koe ki te kimi i ngā ōwehenga ōrite.
 
Hoatu he rapanga e whai wāhi mai ana tēnei mea te ōwehenga ōrite.
 
Kei Whārangi Mahi 2 (PDF, 150KB)ētahi anō rapanga.
Ka whakaranua e Mikaire tētahi inu, e 2 ngā wāhanga waireka, e 3 ngā wāhanga wai māori.  Ka whakaranua e Tangiwai tāna inu, e 6 ngā wāhanga waireka, e 9 ngā wāhanga wai māori. 
 
Ko tēhea te inu reka rawa atu, he ōrite rānei te reka o ia inu?  He ōrite te reka nā te mea he ōrite ngā ōwehenga 2:3 me te ōwhenga 6:9.
 
He aha te mea rerekē o ā rāua inu?  Ko te rōrahi o ngā inu.  He rahi kē atu te inu a Tangiwai.
 
  1. Ināianei, ka whakamahia te mātauranga e pā ana ki te ōwehenga ōrite hei tūhura i tēnei mea te whakarahinga.

Te mahi a te pouako
He tauira kōrero mā te pouako
Whakawhitiwhiti kōrero mo te tikanga o tēnei mea te whakarahi āhua.
 
diagram.
diagram.
diagram.
diagram.
 

 

 
 
 
 
 
 
 

Titiro ki ēnei tapatoru.  He ōrite te āhua o ēnei tapatoru e rua.  He whakarahinga tētahi o tētahi.

 
Anei ētahi atu tapatoru e rua.  He tūpuhi tētahi, he whānui tētahi, kāore e ōrite te āhua.  Ehara tētahi i te whakarahinga o tētahi.
 
Āta tirohia ngā koki roto o ngā tapatoru.
diagram.
 
Whaituhia te koki AEI o te tapatoru iti ki tētahi pepa whaituhi.  Ki tō titiro, he ōrite te rahi o tēnei koki ki tētahi o ngā koki o te tapatoru MNO?  Ko tēhea? 
 
Whakamātauira.  Whakatakotoria te pepa whaituhi ki runga i taua koki kia āta kitea ai mēnā he ōrite.
 
Kia pērā anō ngā mahi mō ērā atu o ngā koki.
 
He aha ngā whārite e taea ana te tuhi?
AEI = MNO
EIA = NOM
IAE = OMN
Hoatu te Whārangi Mahi 3 (PDF, 174KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
 
 
Whakawhitiwhiti kōrero mō te taurahi o tētahi whakarahinga.
 
diagram.
 
E rua ngā tapawhā hāngai kua tuhia ki te pepa tukutuku nei.  Mēnā ka whakareatia ia tapa o te tapawhā hāngai iti ki te 2, ka hua ko te roa o ngā tapa o te tapawhā hāngai nui.  Ka kīia, koia te taurahi o te whakarahinga.
 
AE = 1.  Whakareatia ki te 2, ka rite ki A’E’.
AI = 2.  Whakareatia ki te 2, ka rite ki A’I’.
Hoatu te Whārangi Mahi 4 (PDF, 79KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
 
 
 
Whakamāramatia ngā huarahi e rua nei hei kimi i te roa o ngā tapa o tētahi āhua whakarahi.
diagram.
 
Titiro ki ngā tapatoru e rua nei.  He whakarahinga tētahi i tētahi.  E whakaaturia ana te roa o ngā tapa o te tapatoru iti, me te roa o tētahi tapa o te tapatoru nui.  Me pēhea te kimi i te roa o ērā atu tapa o te tapatoru nui? 
Kua whakareatia te tapa poto o te tapatoru iti ki te 2, kia rite ki te tapa poto o te tapatoru nui, arā, ko te 6.  Nō reira, me pērā anō te whakarahi i ērā atu taha.  Whakareatia te 4 ki te 2, ka 8.  Whakareatia te 5 ki te 2 ka 10.
 
diagram.
Anei ētahi anō tapatoru e rua, he whakarahinga tētahi i tētahi.  Ko te 3, te 6 me te 6 te roa o ngā tapa o te tapatoru iti.  Ko te 4 te roa o te tapa poto o te tapatoru nui.  Me pēhea te kimi i te roa o ērā atu tapa o te tapatoru nui? 
Ina whakareatia te tapa poto o te tapatoru iti ki te 2, ka hua ko te roa o ērā atu o ngā tapa.  Nō reira kia pērā anō mō te tapatoru nui.  Whakareatia te 4 ki te 2, ka 8 – koirā te roa o ngā tapa roa. 
 
Tirohia tētahi whakarahinga āhua uaua ake.
 
diagram.
 
Anei ētahi tapawhā hāngai e rua, he whakarahinga tētahi i tētahi.  Ko te 6, me te 9 te roa o ngā tapa o te tapawhā hāngai iti.  Ko te 10 te roa o te tapa poto o te tapawhā hāngai nui.  Me pēhea te kimi i te roa o tērā atu tapa o te tapawhā hāngai nui? 
Mehemea ka wehea te 6 ki te 3, kātahi ka whakareatia ki te 5 (6 ÷ 3 x 5), ka rite ki te tapa poto o te tapawhā hāngai nui, arā, te 10.  Nō reira, kia pērā anō mō tērā atu o ngā tapa:
9 ÷ 3 x 5 = 15.  Nō reira 15 te roa o te tapa roa o te tapawhā hāngai nui.
 
Hoatu te Whārangi Mahi 5 (PDF, 72KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
 
  1. Hei whakaoti i tēnei kōwae ako, hoatu te Whārangi Mahi 6 (PDF, 107KB)hei whakaoti mā ngā ākonga.  He rapanga, e whai wāhi mai ana tēnei mea te ōwehenga.  E tika ana kia āta whakawhitiwhiti kōrero mō te huarahi ka whāia e ngā ākonga ki te whakaoti i ngā rapanga.  He pai hoki mēnā ka tonoa mā rātou anō e tuhi ētahi rapanga ōwehenga.


 

Attachments

Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.