Te Heketea Ā-Ira

The Ministry is migrating nzmaths content to Tāhurangi.
Relevant and up-to-date teaching resources are being moved to Tāhūrangi (tahurangi.education.govt.nz).
When all identified resources have been successfully moved, this website will close. We expect this to be in June 2024.
e-ako maths, e-ako Pāngarau, and e-ako PLD 360 will continue to be available.

Hei Whakarāpopoto
Ka whakaakona ngā tikanga o te punaha ngahuru mō te tau ā-ira. Arā, ko te huri i te hautau hei tau ā-ira, ko te whakaatu me te raupapa i te tau ā-ira, ko te whakaawhiwhi i te tau ā-ira.  Kia rua wiki pea te roa hei whakaoti i tēnei kōwae ako.
Achievement Objectives
1. Ka mōhio ki ngā tau 0 – 1 000 000: te whakaingoa i ngā tohutau; ngā momo raupapa tatauranga tauoti; ngā meka matua mō te tāpiri, te tango, me te whakarea; te whakaawhiwhi tauoti, tau ā-ira hoki ki te 1, te 10, te 100 rānei e pātata ana; ngā tikanga uar
Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 3
Te Tau me te Taurangi (Te Mātauranga Tau me ngā Rautaki Tau)
Whāinga Paetae 1:
Ka mōhio ki ngā tau 0 – 1 000 000:
• te whakaingoa i ngā tohutau;
• ngā momo raupapa tatauranga tauoti;
• ngā meka matua mō te tāpiri, te tango, me te whakarea;
• te whakaawhiwhi tauoti, tau ā-ira hoki ki te 1, te 10, te 100 rānei e pātata ana;
• ngā tikanga uara tū o ngā tauoti me ngā tau ā-ira (kia toru ngā mati ā-ira):
• te maha o ngā haurau, ngā hautekau, ngā tahi, ngā tekau, ngā rau me ngā mano kei roto i tētahi tau;
• te rahi me te hanga o tētahi tau.
Ngā Whāinga Ako

Kia mōhio te ākonga ki:

• ngā tikanga o ia mati i roto i ngā tau ā-ira (ki ngā mati a-ira e toru)
• ētahi kēmu pāngarau hei whakaū i ngā mātauranga uara tū ā-ira
• te huri i te hautau hei tau ā-ira
• te raupapa tau ā-ira
• te whakaawhiwhi i te tau ā-ira ki te tahi (1), te ira tahi (0.1) me te ira kore tahi (0.01) e pātata ana
Ngā Tikanga Pāngarau
• he tikanga tō te wāhi e noho ana ia mati i roto i tētahi tau ā-ira
• 10 ngā ira tahi (.1) i roto i te kotahi
• 100 ngā ira kore tahi (.01) i roto i te kotahi
• 1000 ngā ira kore tahi (.001) i roto i te kotahi
• Mēnā e whakaawhiwhia ana tētahi tau he 5 tōna mati whakamutunga, me whakaawhiwhi ki runga ake
Ngā Rauemi

ngā papa ‘heketea ā-ira’

te pene papa tuhituhi mā

He Papa Pūkeko Kirihou (me tono mai ki: He Kupenga Hao i te Reo, PO Box 5301, Palmerston North)

He Rārangi Kupu

 heketea hectare mataono tau dice matapōkere random mati digit pīrori roll (e.g. a dice) pūnaha ngahuru base ten system tātaitai calculator tau ā-ira punarua decimal number pairs tau kiato compact numeral tau roha expanded numeral te tirotiro a te hinengaro imaging tohutau numeral whakaawhiwhi round (a number) whare uara tū place value house
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako

Hei Tīmatanga

(Kia rua pea ngā rangi mō tēnei mahi whakaatu i ngā tikanga o te punaha ngahuru me te uara tū o ngā mati-ā-ira)
1. Ko te mahi tuatahi, he tirotiro i te rauemi matua mō tēnei kaupapa, arā, te heketea ā-ira.  E tika ana kia mōhio kē ngā tamariki ki te hautau.  Ka whakamahia te rauemi ‘heketea ā-ira’ ki te huri i te hautau hei hautanga ā-ira.

 Te Mahi a te Pouako me ngā Tamariki He Tauira Kōrero mā te Pouako Kōrerohia tētahi paki, ka whakaatu ai i te rauemi matua nei, te heketea ā-ira’. He papa tēnei hei tohu i te heketea. Tērā tētahi kaiahuwhenua e mahi pāmu ana.  Kotahi heketea te rahi o tana pāmu.  Anei te papa hei tohu i tana pāmu.  Kotahi heketea te rahi o tēnei papa. Kōrerohia te whakawehe i te heketea ki ōna hautekau.  Whakaaturia te heketea e tohu ana i ngā hautekau. I tētahi tau, ka whakaaro ia ki te whakatipu rīwai ki tana pāmu.  Tekau ngā momo rīwai e hiahia ana ia ki te whakatipu.  Nō reira ka wehea e ia tana pāmu kia tekau ngā wāhanga ōrite, tētahi wāhanga mō ia momo rīwai. Tukuna he pātai mō tēnei mea te hautekau. E hia te rahi o ia wāhanga o te pāmu?  (Kotahi hautekau) Tuhia te tohu mo te hautekau ki ia wāhanga.  He aha te tikanga o te taurunga me te tauraro?  (Ko te tauraro e tohu ana e hia ngā wāhanga ōrite.  Ko te taurunga e tohu ana e hia ngā wāhanga e kōrerohia ana). Whakaaturia mai te haurua heketea.  E hia ngā hautekau i te haurua heketea?  Tuhia te whārite.  (E rima ngā hautekau i te haurua heketea. Kia pērā anō ngā momo pātai e kitea ai te tikanga o ēnei whārite (me ētahi atu e rite ana – kei a koe te whiriwhiri).  He mea nui ngā mahi e toru nei: whakaaturia te hautau ki te papa heketea whakamāramahia tuhia te whārite Hei tauira: Whakaaturia mai te whā hautekau.  E hia ngā haurau e ōrite ana?  E hia ngā haumano? Whakamāramahia mai.  (10 ngā haurau o ia hautekau, nō reira e 40 ngā haurau, he rite ki te whā hautekau) Tuhia te whārite.   E kitea ana tētahi tauira i roto i ngā whārite?  (Whakareatia te maha o ngā hautekau ki te 10 kia hurihia ai hei haurau.  Whakareatia te maha o ngā haurau ki te 10 kia hurihia ai hei haumano.  Whakareatia te maha o ngā hautekau ki te 100 kia hurihia ai hei haumano) Kaua hoki e wareware ki te whakawhitiwhiti kōrero mō te wehe.  Arā: Pēhea te huri i te haumano hei haurau, hei hautekau rānei? (He mahi wehe tēnā.  Wehea te maha o ngā haumano ki te 10 kia hurihia ai hei haurau.  Wehea te maha o ngā haumano ki te 100 kia hurihia ai hei hautekau.  Wehea te maha o ngā haurau ki te 10 kia hurihia ai hei hautekau.) Kia pērā anō te whakaatu i te haurau me te haumano (whakamahia ko te papa haurau me te papa haumano).  Āta tirohia te tikanga o ngā momo whārite pēnei i ēnei:   He mea nui ngā mahi e whā nei: whakaaturia te hautau ki te papa heketea whakamāramahia tuhia te whārite kimihia ngā tauira ka whakawhitiwhiti kōrero ai
1. Ko te mahi tuarua, he huri i te hautau hei tau ā-ira, he huri i te tau ā-ira hei hautau.  Ka whakamahia te whare uara tū ā-ira

 Te Mahi a te Pouako me ngā Tamariki He Tauira Kōrero mā te Pouako Tuhia te tau 382 ki te papa tuhituhi, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te tikanga o ia mati. Anei tētahi tau (382). E toru ngā mati o tēnei tau.  He aha te tikanga o ia mati? E tohu ana te 2 i te 2.  Arā, e rua ngā tahi.  E tohu ana te 8 i te waru tekau, arā e waru ngā tekau.  Ko te 3 e noho ana ki te wāhi o ngā rau, nō reira e tohu ana i te toru rau. Tuhia tētahi whare uara tū, ka whakanoho atu ai i te 382 ki ngā wāhi e tika ana. Anei tētahi whare uara tū hei wāhi noho mō te 382.  E toru ngā ruma, tētahi mō ia mati.  Tētahi mō ngā tahi, tētahi mō ngā tekau, tētahi mō ngā rau. Whakamāramahia te tikanga o te whare uara tū ā-ira. E taea ana te whakatū haere i ētahi rūma ki te taha mauī – ko te wāhi o ngā mano, o ngā tekau mano, o ngā rau mano haere ake, haere ake.    E taea ana hoki te whakatū rūma ki te taha matau.  He wāhi ēnei mō ngā hautanga, arā, he iti ake i te kotahi.    Ka tuhia he ira ki waenganui i ngā ruma mō ngā tauoti me ngā rūma mō ngā hautanga. Ko te rūma tuatahi ki te taha matau o te ira, koirā ngā hautekau.  Ina tuhia te tau 0.3 ki te whare uara tū, he aha te tikanga o te 3.  (E tohu ana i te toru hautekau) Kōrerohia te hono o te whare uara tū ki te papa hautekau. Whakaaturia te toru hautekau heketea ki te papa.  He ōrite ki te ‘kore ira toru’ heketea.  Anei te whārite: 3/10 = 0.3 Kia pērā anō te whakamārama i te rūma o ngā haurau, me ngā haumano. Whakaaturia mai te ira whā whitu rua ki te papa heketea haumano.  He aha te huatanga e ōrite ana?  Tuhia hei whārite. 0.472 = 472/1000 Kia taunga haere ngā tamariki ki te tikanga o te huatanga ā-ira, kātahi ka tukuna rātou ki te whakaatu i tētahi hautanga ā-ira ki te papa heketea, ki te huri hoki i taua hautanga ā-ira hei hautau noa.  Koinei ētahi atu anō: 0.25, 1.5, 0.34, 0.582, 0.01, 0.001, 1.035, 1.35
1. I konei, ka tirohia te mahi whakaraupapa i tētahi huinga tau ā-ira.  Ka whakamahia te rauemi ‘heketea-ā-ira’ i te tuatahi, kātahi mā te tirotiro a te hinengaro.  Te whakamutunga, he whakamahi i ngā tikanga tau.

 Te Mahi a te Pouako me ngā Tamariki He Tauira Kōrero mā te Pouako Tonoa ngā tamariki ki te whakaatu i ētahi tau ā-ira ki ngā papa heketea, ka whakatairite ai. Kore ira waru heketea (0.8) te rahi o te pāmu a Kahurangi.  Kore ira whitu rima (0.75) te rahi o tā Waiora. Whakaaturia mai ā rāua pāmu ki te papa heketea.  Nā wai te pāmu nui rawa atu?  (Nā Kahurangi – he nui kē atu te 0.8 i te 0.75). Tuhia te rerenga pāngarau hei whakatairite i te rahi o ēnei pāmu e rua.  (0.8 > 0.75) Kia pērā anō te whakatairite i ētahi atu tau ā-ira punarua, pēnei i ēnei: 0.35, 0.035 1.2, 1.24 1.024, 1.24 0.9, 0.87 0.78, 0.87 Kia taunga haere ngā tamariki ki tēnei mahi, tukuna rātou ki te raupapa tau ā-ira i roto i ō rātou hinengaro.  Māu e whakaatu ētahi tau ā-ira ki ngā papa heketea, engari kaua e whākina atu tō mahi ki ngā tamariki. Anei ētahi tau ā-ira e rua (tuhia ēnei ki te papatuhituhi: 0.46, 0.463).  Kāore au e whakaatu i taku mahi ki a koutou, mā koutou kē e āta whakaaro he aha taku mahi i roto i ō koutou hinengaro.   Tuatahi ka whakaatu au i te kore ira whā ono ((0.46) ki te pene whero.  Tuarua ka whakaatu i te kore ira whā ono toru (0.463) ki te pene kahurangi.  Āta whakaarohia te rahi o tēnā me tēnā.  Ko tēhea te mea nui? (Ko te 0.463) He aha koe i mōhio ai? (Nā te mea e whā ngā hautekau, e ono ngā haurau o ia hautanga.  Engari e toru haumano atu anō te rahi o tēnā.) Hoatu ētahi hei mahi takirua mā ngā tamariki.  Mā tētahi e mahi huna i runga i te papa heketea, mā tētahi e āta whakaaro te rahinga o ia hautanga ā-ira i roto i tōna hinengaro. Anei anō ētahi hautanga ā-ira.  Me mahi takirua koutou.  Mā tētahi e mahi huna i runga i te papa heketea, mā tētahi e āta whakaaro i te rahinga o ia hautanga ā-ira i roto i tōna hinengaro.  Ko tēhea te hautanga ā-ira nui rawa o ia punarua: 0.65, 0.56 0.8, 0.792 1.13, 1.31 0.78, 0.776 Kia taunga haere ngā tamariki ki tēnei mahi i rō hinengaro, kātahi ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō ngā tikanga tau.   Hoatu ētahi atu huinga tau ā-ira hei raupapa mā rātou.  E pai ake ana mēnā ka whai horopaki.  Anei he tauira.   2.35 heketea te rahi o te pāmu a Himiona, 2.283 te rahi o tā Manahi, 2.355 te rahi o te pāmu a Hākopa.  Nā wai te pāmu nui rawa?  Nā wai te pāmu iti rawa? Ki te kore he papa heketea me pēhea e mōhiotia ai ko tēhea te hautanga ā-ira nui rawa?  Me tīmata ki te mati i te taha mauī.  Ko ngā tauoti (ngā tahi pea).  Mēnā he nui ake tētahi i tētahi, koira te mea nui.  Mēnā he ōrite, haere ki ngā hautekau.  Mēnā he nui ake tētahi o ngā hautekau i tētahi, koira te mea nui.  Mēnā he ōrite, haere ki ngā haurau.  Mēnā he nui ake tētahi o ngā haurau i tētahi, koira te mea nui.  Mēnā he ōrite, haere ki ngā haumano.
1. Ko te mahi i konei he whakaawhiwhi i ngā tau ā-ira.  Arā, he āta tirotiro ko tēhea te kotahi, te hautekau, te haurau rānei e pātata ana.

 Te Mahi a te Pouako me ngā Tamariki He Tauira Kōrero mā te Pouako Whakaaturia tētahi tau ā-ira ki te papa heketea, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te tikanga o te whakaawhiwhi. Kore ira rima whitu heketea (0.57) te rahi o te pāmu a Tauhopa.  E hiahia ana ia ki te whakatipu kamokamo ki tōna whenua.  E ai ki tana matua kēkē, e tika ana kia whakatōhia ngā kamokamo 120 ki ia ira tahi (0.1) heketea.    Whakaaturia mai te 0.57 heketea ki te papa.  Ko tēhea te hautekau e tino pātata ana ki te kore ira rima whitu? Āe, e tino pātata ana ki te kore ira ono (0.6).   E hia ngā kore ira tahi (0.1) i roto i te kore ira ono (0.6)?  E ono. Nō reira kia hia ngā kamokamo hei whakarite mā Tauhopa?  E ono ngā 120.  Arā, whakareatia te 120 ki te 6.  Nō reira kia pātata atu ki te 720 katoa ngā kamokamo hei whakarite mā Tauhopa. I ētahi wā, e tika ana kia whakamāmāhia tētahi tau.  Arā, kia whakaiti i te maha o ōna mati, kia mōhiotia ai te tau māmā e pātata ana.  Ko te ingoa o tēnei mahi, ko te whakaawhiwhi – he kimi i te ira tahi, i te kotahi, i te tekau, i te ira kore tahi, i te aha rānei e pātata ana. Tukuna mā ngā ākonga e whakaatu ētahi tau ā-ira ki te papa heketea, ka whakaawhiwhi ai.  Anei ētahi tauira: 0.48, 0.27, 0.63, 0.12, 2.78, 3.01, 0.75 Whakaaturia ēnei tau ā-ira ki te papa heketea, kātahi ka whakaawhiwhia ki te huatekau (ira tahi) e pātata ana. Whakamāramatia te tikanga mēnā kei waenganui pū te tau e whakaawhiwhia ana. Titiro ki te kore ira whitu rima (0.75).  He aha ngā hautekau (ira tahi) kei ia taha o te 0.75?  (Ko te kore ira whitu me te kore ira waru).   Ki te pēnei, ko te tikanga e whāia ana, kia whakaawhiwhia ki runga ake.  Nō reira ko te 0.8 te whakaawhiwhinga o te 0.75 ki te hautekau (ira tahi) e pātata ana. Kia pērā anō te whakawhitiwhiti kōrero me te whakaako haere i te mahi whakaawhiwhi ki te kotahi, ki te haurau (ira kore tahi) rānei e pātata ana.  Anei ētahi tauira:   Whakaawhiwhia ēnei ki te kotahi e pātata ana: 1.2, 0.8, 1.46, 2.5, 2.05   Whakaawhiwhia ēnei ki te haurau (ira kore tahi) e pātata ana: 0.892, 0.531, 0.938, 1.749, 1.013 Kia taunga haere ngā tamariki ki tēnei mahi, tonoa rātou ki te whakaawhiwhi tau ā-ira i roto i ō rātou hinengaro.  Māu e whakaatu tētahi tau ā-ira ki te papa heketea, engari kaua e whākina atu ki ngā tamariki. Anei tētahi tau ā-ira (tuhia ki te papatuhituhi: 0.42).  Kāore au e whakaatu i taku mahi ki a koutou, mā koutou kē e āta whakaaro he aha taku mahi i roto i ō koutou hinengaro.   Tuatahi ka whakaatu au i te kore ira whā rua (0.42) ki te papa heketea.  Āta whakaarohia te rahi o te 0.42.   Tuarua ka titiro au ki te hautekau (ira tahi) e pātata ana.  Ko tēhea te hautekau (ira tahi) e pātata ana?  (Ko te 0.4) Ka mahi takirua ngā tamariki.  Mā tētahi e mahi huna i te papa heketea, mā tētahi e āta whakaaro te whakaawhiwhinga o te hautanga ā-ira i roto i tōna hinengaro. Anei anō ētahi hautanga ā-ira.  Me mahi takirua koutou.  Mā tētahi e mahi huna i runga i te papa heketea, mā tētahi e āta whakaaro i te rahinga o ia hautanga ā-ira i roto i tōna hinengaro.  Whakaawhiwhia ēnei tau ki te hautekau (ira tahi) e pātata ana: 0.64, 0.89, 0.98, 1.04, 0.45, 1.15 Kia taunga haere ngā tamariki ki tēnei mahi i rō hinengaro, kātahi ka whakawhitiwhiti kōrero mō ngā tikanga tau.   Hei tauira: 2.43   He iti iho te mati o ngā haurau (arā te 3) i te 5.  Nō reira ka whakaawhiwhia ki raro iho.  Ko te 2.4 te whakaawhiwhinga ki te hautekau e pātata ana.   Hei tauira anō: 2.47   He nui ake te mati o ngā haurau (arā te 7) i te 5.  Nō reira ka whakaawhiwhia ki runga ake.  Ko te 2.5 te whakaawhiwhinga ki te hautekau e pātata ana.   Tuhia he tau ā-ira hei whakaawhiwhi mā rātou.  E pai ake ana mēnā ka whai horopaki.  Anei he tauira.   2.37 heketea te rahi o te pāmu a Himiona.  Ko tēhea te ira tahi heketea e pātata ana? Ki te kore he papa heketea me pēhea e whakaawhiwhia ai tētahi hautanga ā-ira?  Mēnā e whakaawhiwhia ana ki te hautekau e pātata ana, me titiro ki te mati o ngā haurau.  Mēnā he rima, nui ake rānei i te rima, kawea te mati o ngā hautekau ki runga ake.  Mēnā he iti iho i te rima, me pūmau tonu te mati o ngā hautekau.
Hei Whakahīkoi i te Kaupapa
Ko ngā mahi mō te roanga atu o tēnei kōwae ako, he mahi ā-rōpū, he kēmu hei whakaū i te mātauranga uara tū-ā-ira.  Whakarōpūngia ngā tamariki.  Ia rā ka tukuna ngā rōpū ki tētahi mahi/kēmu rerekē.

1.       Whakatata atu ki te 5

Ngā rauemi:      kia 2 ngā mataono tau, he tūtohi whiwhinga mā ia kaitākaro

E 7 ngā pīrori mataono tau mā ia kaitākaro.  I muri i ia pīrori, ka āta whakaaro mēnā he hautekau, he haurau, he haumano rānei te tau ka puta.  Ka tuhia ki tētahi o ngā wāhi i te tūtohi whiwhinga.  Ka noho pūmau ki reira, kāore e whakaaetia kia huri ki wāhi kē.  Ka tāpiripiri haere ngā whiwhinga i muri mai i ia pīrori o te mataono tau.

Ko te whāinga o te kēmu, kia whakatata atu ki te 5 i muri i ngā pīrori e 7.  Ko te kaitākaro ka tata rawa ki te 5, ko ia te toa.

Hei tauira:

Pīrori tuatahi – he 5.  Ka whiriwhiria ko te 0.5
Pīrori tuarua – he 6  Ka whiriwhiria ko te 0.06.

Ka pēnei te tuhituhi ki te tūtohi whiwhinga

 hautekau 1/10 haurau 1/100 haumano 1/1000 Tapeke 5 0.5 6 0.56

2.       Hangaia te hautanga ā-ira

Ngā rauemi:      He kāri tohutau (0 – 9), he pouaka, he tūtohi whare uara tū

Ka raua atu ngā tohutau (0 ki te 9) ki rō pouaka.  Ka tā te kaitākaro tuatahi, he tango matapōkere i tētahi kāri.  Ka tuhia e ia taua mati (tohutau) ki te wāhi o ngā hautekau, o ngā haurau, o ngā haumano rānei i tana whare uara tū (kei a ia te whiriwhiri ki hea tuhia ai).  Ka whakahokia te kāri ki te pouaka, ā, ka hoatu ki te kaitākaro tuarua.  Ka huri haere i te rōpū, kia oti rā anō te tango ētahi kāri e toru me te tuhia anō e ia kaitākaro ki tāna tūtohi uara tū.

Koia nei hei whāinga mō tēnei kēmu:
te kēmu tuatahi: Hangaia te tau nui rawa
te kēmu tuarua: Hangaia te tau iti rawa
te kēmu tuatoru: Hangaia tētahi tau e tino pātata ana ki te 0.5
te kēmu tuawhā: Hangaia tētahi tau e tino pātata ana ki te 0.372

3.       Tātaitai Uara Tū

Ngā rauemi:      He tātaitai mā ia ākonga

Ka whakaurua e ia ākonga tētahi hautanga ā-ira matitoru (pērā i te 0.827) ki ā rātou tātaitai.  Ko tā rātou mahi he whakamahi i te tangohanga kotahi hei huri i te 2 ki te 0.  (Arā, ka tangohia te 0.02, ko te 0.807 ka hua mai.)

Ka tuhia ā rātou mahi.  Arā, 0.827 – 0.02 = 0.807.

Anei anō ētahi:
• Whakaurua he hautanga ā-ira matitoru.  Whakamahia he tangohanga kotahi hei huri i tētahi o ngā mati ki te 0.
• Whakaurua he hautanga ā-ira matitoru.  Whakamahia he tāpiritanga kotahi hei huri i tētahi o ngā mati ki te 0.
• Whakaurua tētahi tau pērā i te 7.361 (hei tauira noa iho).  Whakamahia he tāpiritanga (tangohanga) kotahi hei huri i te 3 ki te 8.  (Ko tā rātou, he tāpiri i te 0.5.  Arā, 7.361 + 0.5 = 7.861)

E tika ana kia tuhia ā rātou mahi katoa, mā konei e tino kitea ai ngā tikanga o te uara tū ā-ira.