Hei Whakarāpopoto
Achievement Objectives
3. Ka kōwhiri, ka whakamārama i te rautaki e tino whaihua ana hei whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti, te hautau, te tau ā-ira me te ōrau: rautaki tatau; rautaki whakarōpū; rautaki tohatoha ōrite; rautaki tāpiripiri; rautaki whakarea māmā.
Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 3
Te Tau me te Taurangi (Te Mātauranga Tau me ngā Rautaki Tau)
Whāinga Paetae 3:
Ka kōwhiri, ka whakamārama i te rautaki e tino whaihua ana hei whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti, te hautau, te tau ā-ira me te ōrau:
- rautaki tatau;
- rautaki whakarōpū;
- rautaki tohatoha ōrite;
- rautaki tāpiripiri;
- rautaki whakarea māmā.
Ngā Whāinga Ako
Kia mōhio te ākonga:
- ki te kimi mai i te hautau o tētahi āhua, tētahi roa, tētahi huinga rānei
- ki te kimi mai i te katoa o tētahi āhua, tētahi roa, tētahi huinga rānei mēnā ka mōhiotia tētahi hautanga
Ngā Rauemi
Whārangi Mahi 1
Whārangi Mahi 2
Whārangi Mahi 3
Whārangi Mahi 4
He Rārangi Kupu
|
rārangi tau matarua
|
double number line
|
|
rautaki tāpiripiri
|
additive strategies
|
|
rautaki whakarea
|
multiplicative strategies
|
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako
- Ko te mahi tuatahi, he whakaatu hautau ki tētahi āhua, he tūhono hoki i te hautanga ki te tohu hautau e hāngai ana.
| Hei Mahi mā te Pouako | He Tauira Kōrero mā te Pouako |
| Hoatu he pepa A4 ki ia ākonga, ka arataki i a rātou ki te tūhura i ngā hauwaru. | Me pēhea te whakaatu i te hauwaru (1/8) o tēnei pepa? Whētuia kia haurua. E 2 ngā wāhanga he ōrite te rahi. Whētuia kia haurua anō. E whā ngā wāhanga ōrite ināianei. Whētuia kia haurua anō. E 8 ināianei ngā wāhanga ōrite. Ko tā koutou mahi, he wehewehe i te pepa kia 8 ngā wāhanga, he ōrite te rahi o ia wāhanga. Ka kīia he hauwaru ia wāhanga.  |
| Tūhuratia ētahi atu hauwarutanga o te pepa. | He aha ētahi atu whētuinga o te pepa hei whakaatu i ngā hauwaru? |
| Whakawhitiwhiti kōrero mō te tikanga o te tohu mō te hauwaru (1/8) | He aha te tohu e tika ana mō te hauwaru? Ko te 1/8. Tuhia te tohu ki ia hauwaru e whakaaturia ana ki tō pepa.  He aha te tikanga o te taurunga me te tauraro o te hautau? Ko te tauraro e whakaatu ana e waru ngā wāhanga ōrite katoa o te pepa. Ko te taurunga e whakaatu ana ko ia wāhanga he kotahi hauwaru. |
| Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā hautau ōrite ka hua mai i te whētuinga o te pepa. Whakaaturia ngā hautau ōrite hei whārite. | Kaurukutia te haurua o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te haurua? E 4 ngā hauwaru. Me pēhea te tuhi hei whārite? 1/2 = 4/8  Whakaaturia te hauwhā o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te hauwhā? E 2. Tuhia hei whārite. 1/4 = 2/8 Kaurukutia te toru hauwhā o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te toru hauwhā? E 6. Tuhia hei whārite. 3/4 = 6/8 E hia ngā hauwaru kei roto i te katoa o te pepa? E 8. Tuhia hei whārite. 8/8 = 1 |
| Tūhuratia ngā hautau nui ake i te kotahi. Aratakina ngā ākonga ki te whakaatu i ngā hautau ōrite nei ki ngā pepa: 1 1/8 = 9/8 1 2/8 = 1 1/4 = 10/8 = 5/4 1 3/8 = 11/8 1 4/8 = 1 2/4 = 1 1/2 = 12/8 = 6/4 = 3/2 ... |
Whakaaturia mai te kotahi me te hauwaru pepa. E hia katoa ngā hauwaru kei roto i te kotahi me te hauwaru? E 9. Tuhia te whārite. 1 1/8 = 9/8 |
| Kia pērā anō ngā mahi hei tūhura i ngā hau-tekau mā ono, ngā hauono, ngā haurima, me ngā hautekau. Whakamahia ētahi āhua rerekē, pērā i te porowhita, te tapawhā rite me te tapaono rite. Kia rua, kia toru ngā rangi hei tūhura i tēnei mahi, kia tino taunga ngā ākonga ki te whakaatu hautau ki tētahi āhua. Hoatu te Whārangi Mahi 1 (PDF, 137KB) hei whakaoti mā ngā ākonga. | |
- Ko te mahi tuarua, he whiriwhiri i te katoa o tētahi āhua mēnā ka whakaaturia tētahi hautau o taua āhua.
| Hei Mahi mā te Pouako | He Tauira Kōrero mā te Pouako |
| Hoatu he kāri tapawhā rite ki ia ākonga. Aratakina rātou ki te whakaatu i te katoa o te āhua mēnā ko te tapawhā rite te haurua o taua āhua. | Anei tētahi kāri, he tapawhā rite te āhua. Tuhia te tohu mō te haurua ki te kāri. Mēnā ko te kāri nei te haurua o tētahi āhua, pēhea nei te rahi me te āhua o te katoa o taua āhua? Tuhia ki te pepa. |
Kia pērā anō te mahi mō ētahi atu āhua me ētahi atu hautau (hautahi anake i tēnei wā – arā, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 …). Hei tauira: |
|
| Hoatu he kāri tapawhā hāngai ki ia ākonga. Aratakina rātou ki te whakaatu i te katoa o te āhua mēnā ko te tapawhā hāngai te rua hautoru (2/3) o taua āhua. | Anei tētahi kāri, he tapawhā hāngai te āhua. Tuhia te tohu mō te rua hautoru ki te kāri. Mēnā ko te kāri nei te rua hautoru o tētahi āhua, me pēhea te whiriwhiri i te katoa o taua āhua? Whiriwhiria te kotahi hautoru i te tuatahi, arā, hauruatia te 2/3. E toru ngā hautoru kei roto i te katoa o te āhua. |
| Kia pērā anō te mahi mō ētahi atu āhua me ētahi atu hautau. Hei tauira: Ko te 3/4 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.  Ko te 2/3 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.  Ko te 4/3 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.  Hoatu te Whārangi Mahi 2 (PDF, 82KB) hei whakaoti mā ngā ākonga. |
|
- Ko te mahi tuatoru, he tūhura i hautanga o tētahi roa. Ka whakamahia he aho me he rākau ātaarangi.
| Hei Mahi mā te Pouako | He Tauira Kōrero mā te Pouako |
| Whakatakotoria tētahi aho ki te papa o te akomanga. Whakatakotoria tētahi kāri e tohu ana i te kore ‘0’ ki te pito mauī o te aho. Whakatakotoria tētahi kāri e tohu ana i te kotahi ‘1’ ki ētahi atu wāhi i te aho. Tonoa ngā ākonga ki te whakaatu hautau ki te aho. |
Kua whakatakotoria tētahi aho ki te papa. E whakaaturia ana te kore me te kotahi ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te haurua? Kei waenganui pū..jpg){kind=small} Ki tō whakaaro Māia, kei hea te wāhi tika mō te 3/8? Kei waenganui i te kore me te haurua te hauwhā. Ko te rua hauwaru tēnā. Kei waenganui i te rua hauwaru me te haurua te toru hauwaru.  |
| Kia pērā anō te mahi hei whakaatu i ētahi atu hautau pēnei i ēnei: 3/4 5/4 5/8 2/3 4/3 1/5 7/8 1 1/3 1 1/2... |
|
| Whakaaturia te kore me tētahi hautau ki te aho, ka tono ai i ngā ākonga ki te whakaatu i te wāhi tika mō te kotahi. | E whakaaturia ana te kore me te hauwhā ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te kotahi? E rua ngā hauwhā, ka haurua. E rua ngā haurua, ka kotahi. |
| Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te wāhi tika mō te kotahi mēnā ka whakaaturia tētahi hautau pēnei i ēnei: 3/4 5/4 1/3 2/3 5/8 4/3 1 1/2... |
|
| Whakamahia he rākau ātaarangi hei tohu i te kotahi, ka whiriwhiri ai i tētahi haurua. | Mēnā ko te rākau parauri hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te hauwhā (1/4)? Mēnā ko te rākau parauri hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te toru hauwhā (3/4)?  |
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te hautau o tētahi rākau ātaarangi. Hei tauira:
|
|
| Whakamahia he rākau ātaarangi hei tohu i tētahi hautau, ka whiriwhiri ai i te rākau hei tohu i te kotahi. | Mēnā ko te rākau maota hei tohu i te hautoru, ko tēhea te rākau hei tohu i te kotahi? |
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te rākau hei tohu i te kotahi mēnā ka whakaaturia tētahi hautau. Hei tauira:
|
|
- Ko te mahi tuawhā, he tūhura i te hautanga o tētahi huinga. Ka tino whakamahia ngā rautaki tāpiripiri me ngā rautaki whakarea. He āwhina nui mēnā e mōhio ana te ākonga ki ngā meka whakareatanga matua.
| Hei Mahi mā te Pouako | He Tauira Kōrero mā te Pouako |
| Hoatu he huinga porotiti ki ia takirua ākonga. Tonoa ngā takirua ki te kimi mai i te hautanga o te huinga porotiti. | He mahi takirua tēnei. Māku e hoatu kia 12 ngā porotiti ki ia takirua. Tā kōrua mahi ko tō hoa, he whiriwhiri i te toru hauwhā o ngā porotiti. E hia ngā rautaki ka taea e kōrua hei whiriwhiri i te toru hauwhā. Tuhia he pikitia hei whakaatu i ia rautaki. He tauira whakautu:
|
|
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i ngā hautanga nei. Tonoa ngā ākonga ki te tuhi pikitia, whārite hoki hei whakaatu i ā rātou mahi. 5/6 o te 18 2/3 o te 12 4/3 o te 12 7/6 o te 18 3/5 o te 15 ..... |
|
| Hoatu he huinga porotiti ki ia takirua ākonga. Mēnā koirā te hautanga o tētahi huinga porotiti, tonoa ngā takirua ki te kimi mai i te katoa o te huinga porotiti. | Anei ētahi porotiti 18. Koinā te rua hautoru (2/3) o tētahi huinga porotiti. E hia ngā porotiti kei roto i te katoa o te huinga? E hia ngā rautaki ka taea e kōrua hei whiriwhiri i te katoa o te huinga. Tuhia he pikitia hei whakaatu i ia rautaki. He tauira whakautu:
|
 |
|
|
|
|
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i ngā hautanga nei. Tonoa ngā ākonga ki te tuhi pikitia, whārite hoki hei whakaatu i ā rātou mahi. 1/4 o te aha = 7 3/4 o te aha = 12 5/6 o te aha = 25 2/5 o te aha = 6 3/8 o te aha = 12 4/3 o te aha = 28 7/5 o te aha = 21 4/7 o te aha = 16 Hoatu te Whārangi Mahi 4 (PDF, 83KB) hei whakaoti mā ngā ākonga. |
|
- Ko te mahi whakamutunga mō tēnei kōwae ako, he whakamahi i te rārangi tau matarua ki te whiriwhiri i te hautanga o tētahi tau.
| Hei Mahi mā te Pouako | He Tauira Kōrero mā te Pouako |
| Whakatakotoria he aho ki te papa o te akomanga. Whakatakotoria he kāri hei tohu i te kore '0' ki te taha mauī o te aho. Whakatakotoria he kāri hei tohu i te kotahi '1' ki tētahi atu wāhi o te aho. Whiriwhiria tētahi hautanga o te aho, ka tohu ai ki tētahi kāri. Aratakina ngā ākonga ki te whakamahi i te rārangi ki te whiriwhiri i te hautanga o tētahi tau. |
Kua whakatakotoria tētahi aho ki te papa. E whakaaturia ana te kore me te kotahi ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te haurua? Kei waenganui pū. Mēnā e 52 ngā porotiti kei roto i tētahi huinga kotahi, e tika ana kia whakatakotoria te 52 ki runga o te aho, engari kia hāngai tonu ki te kotahi (nā te mea koirā te maha o ngā porotiti kei te huinga kotahi)  E hia ngā porotiti kei roto i te haurua o te huinga? Whakaaturia ki te aho. Ko te 25 te haurua o te 50, nō reira ko te 26 te haurua o te 52.  E hia ngā porotiti kei roto i te toru hauwhā o te huinga? Whakaaturia ki te aho. Ko te 13 te haurua o te 26. Ko te hauwhā tēnā. Nō reira ko te 39 te toru hauwhā o te 52. Arā te whārite 3/4 o te 52 = 39  |
|
Kia pērā anō te mahi hei whakaatu, hei whiriwhiri i te hautanga o ētahi atu tau. Hei tauira: 1/4 o te 64 2/3 o te 54 4/3 o te 39 3/8 o te 120 9/8 o te 32 |
|
Hei whakawhānui
- Hoatu he rapanga pēnei i tēnei hei whakaoti mā ngā ākonga, hei whakamahi mā rātou i ō rātou mōhiotanga ki te hautau. He mea tango mai tēnei rapanga i te rauemi He Rapanga Pāngarau, i whakaputaina e Huia i te tau 2001.
- Tokorua ngā hoa, ka wini i a rāua tētahi pūtea moni. Ka hoatu tētahi hauwhā ki tō rāua Kōhanga Reo. Ko te toenga ka wehea ki a rāua anō, he ōrite te whiwhinga a tēnā me tēnā. E $600 te whiwhinga a tētahi. E hia te pūtea i wini i a rāua?
- Whakamahia te rārangi tau matarua hei tūhura i te ōrau o tētahi tau. (Tirohia te kōwae ako o nzmaths: Ōrau.)
- Tūhuratia te tau ā-ira. (Tirohia te kōwae ako o nzmaths: Te Tau ā-Ira.)
Attachments
Add to plan
Taumata 3