Te Hautau Me Te Kotahi

Hei Whakarāpopoto

Ko te kaupapa nei, he āta tirotiro i te hautanga o tētahi āhua, te hautanga o tētahi roa, me te hautanga o tētahi huinga. Ko te hononga o te hautanga ki te katoa o te āhua, te roa, te huinga rānei tētahi aronga matua.

Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 3
Te Tau me te Taurangi (Te Mātauranga Tau me ngā Rautaki Tau)
Whāinga Paetae 3:
Ka kōwhiri, ka whakamārama i te rautaki e tino whaihua ana hei whakaoti rapanga e whai wāhi mai ana te tauoti, te hautau, te tau ā-ira me te ōrau:
  • rautaki tatau;
  • rautaki whakarōpū;
  • rautaki tohatoha ōrite;
  • rautaki tāpiripiri;
  • rautaki whakarea māmā.
Ngā Whāinga Ako
Kia mōhio te ākonga:
  • ki te kimi mai i te hautau o tētahi āhua, tētahi roa, tētahi huinga rānei
  • ki te kimi mai i te katoa o tētahi āhua, tētahi roa, tētahi huinga rānei mēnā ka mōhiotia tētahi hautanga
Ngā Rauemi
Whārangi Mahi 1

Whārangi Mahi 2

Whārangi Mahi 3

Whārangi Mahi 4

He Rārangi Kupu

rārangi tau matarua
double number line
rautaki tāpiripiri
additive strategies
rautaki whakarea
multiplicative strategies
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako
  1. Ko te mahi tuatahi, he whakaatu hautau ki tētahi āhua, he tūhono hoki i te hautanga ki te tohu hautau e hāngai ana.

Hei Mahi mā te Pouako He Tauira Kōrero mā te Pouako
Hoatu he pepa A4 ki ia ākonga, ka arataki i a rātou ki te tūhura i ngā hauwaru. Me pēhea te whakaatu i te hauwaru (1/8) o tēnei pepa?
Whētuia kia haurua. E 2 ngā wāhanga he ōrite te rahi. Whētuia kia haurua anō. E whā ngā wāhanga ōrite ināianei. Whētuia kia haurua anō. E 8 ināianei ngā wāhanga ōrite. Ko tā koutou mahi, he wehewehe i te pepa kia 8 ngā wāhanga, he ōrite te rahi o ia wāhanga. Ka kīia he hauwaru ia wāhanga.
diagram.
Tūhuratia ētahi atu hauwarutanga o te pepa. He aha ētahi atu whētuinga o te pepa hei whakaatu i ngā hauwaru?
diagram.
Whakawhitiwhiti kōrero mō te tikanga o te tohu mō te hauwaru (1/8) He aha te tohu e tika ana mō te hauwaru? Ko te 1/8.
Tuhia te tohu ki ia hauwaru e whakaaturia ana ki tō pepa.
diagram.
He aha te tikanga o te taurunga me te tauraro o te hautau? Ko te tauraro e whakaatu ana e waru ngā wāhanga ōrite katoa o te pepa. Ko te taurunga e whakaatu ana ko ia wāhanga he kotahi hauwaru.
Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā hautau ōrite ka hua mai i te whētuinga o te pepa. Whakaaturia ngā hautau ōrite hei whārite. Kaurukutia te haurua o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te haurua? E 4 ngā hauwaru.
Me pēhea te tuhi hei whārite? 1/2 = 4/8
diagram.
Whakaaturia te hauwhā o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te hauwhā? E 2.
Tuhia hei whārite. 1/4 = 2/8
Kaurukutia te toru hauwhā o te pepa. E hia ngā hauwaru kei roto i te toru hauwhā? E 6.
Tuhia hei whārite. 3/4 = 6/8
E hia ngā hauwaru kei roto i te katoa o te pepa? E 8.
Tuhia hei whārite. 8/8 = 1
Tūhuratia ngā hautau nui ake i te kotahi.
Aratakina ngā ākonga ki te whakaatu i ngā hautau ōrite nei ki ngā pepa:
1 1/8 = 9/8
1 2/8 = 1 1/4 = 10/8 = 5/4
1 3/8 = 11/8
1 4/8 = 1 2/4 = 1 1/2 = 12/8 = 6/4 = 3/2 ...
Whakaaturia mai te kotahi me te hauwaru pepa.
diagram.

E hia katoa ngā hauwaru kei roto i te kotahi me te hauwaru? E 9. Tuhia te whārite. 1 1/8 = 9/8

Kia pērā anō ngā mahi hei tūhura i ngā hau-tekau mā ono, ngā hauono, ngā haurima, me ngā hautekau. Whakamahia ētahi āhua rerekē, pērā i te porowhita, te tapawhā rite me te tapaono rite. Kia rua, kia toru ngā rangi hei tūhura i tēnei mahi, kia tino taunga ngā ākonga ki te whakaatu hautau ki tētahi āhua. Hoatu te Whārangi Mahi 1 (PDF, 137KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.

 
  1. Ko te mahi tuarua, he whiriwhiri i te katoa o tētahi āhua mēnā ka whakaaturia tētahi hautau o taua āhua.


Hei Mahi mā te Pouako He Tauira Kōrero mā te Pouako
Hoatu he kāri tapawhā rite ki ia ākonga. Aratakina rātou ki te whakaatu i te katoa o te āhua mēnā ko te tapawhā rite te haurua o taua āhua. Anei tētahi kāri, he tapawhā rite te āhua. Tuhia te tohu mō te haurua ki te kāri. Mēnā ko te kāri nei te haurua o tētahi āhua, pēhea nei te rahi me te āhua o te katoa o taua āhua? Tuhia ki te pepa.
diagram.
Kia pērā anō te mahi mō ētahi atu āhua me ētahi atu hautau (hautahi anake i tēnei wā – arā, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 …). Hei tauira:
diagram.
Hoatu he kāri tapawhā hāngai ki ia ākonga. Aratakina rātou ki te whakaatu i te katoa o te āhua mēnā ko te tapawhā hāngai te rua hautoru (2/3) o taua āhua. Anei tētahi kāri, he tapawhā hāngai te āhua. Tuhia te tohu mō te rua hautoru ki te kāri. Mēnā ko te kāri nei te rua hautoru o tētahi āhua, me pēhea te whiriwhiri i te katoa o taua āhua? Whiriwhiria te kotahi hautoru i te tuatahi, arā, hauruatia te 2/3. E toru ngā hautoru kei roto i te katoa o te āhua.
diagram.
Kia pērā anō te mahi mō ētahi atu āhua me ētahi atu hautau. Hei tauira:
Ko te 3/4 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.
diagram.
Ko te 2/3 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.
diagram.
Ko te 4/3 tēnei o tētahi āhua. Tuhia te katoa o te āhua.
diagram.
Hoatu te Whārangi Mahi 2 (PDF, 82KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.

 
  1. Ko te mahi tuatoru, he tūhura i hautanga o tētahi roa. Ka whakamahia he aho me he rākau ātaarangi.

Hei Mahi mā te Pouako He Tauira Kōrero mā te Pouako
Whakatakotoria tētahi aho ki te papa o te akomanga.
Whakatakotoria tētahi kāri e tohu ana i te kore ‘0’ ki te pito mauī o te aho.
Whakatakotoria tētahi kāri e tohu ana i te kotahi ‘1’ ki ētahi atu wāhi i te aho.
Tonoa ngā ākonga ki te whakaatu hautau ki te aho.
Kua whakatakotoria tētahi aho ki te papa. E whakaaturia ana te kore me te kotahi ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te haurua? Kei waenganui pū.
diagram.  
Ki tō whakaaro Māia, kei hea te wāhi tika mō te 3/8? Kei waenganui i te kore me te haurua te hauwhā. Ko te rua hauwaru tēnā. Kei waenganui i te rua hauwaru me te haurua te toru hauwaru.
diagram.
Kia pērā anō te mahi hei whakaatu i ētahi atu hautau pēnei i ēnei:

diagram.
Whakaaturia te kore me tētahi hautau ki te aho, ka tono ai i ngā ākonga ki te whakaatu i te wāhi tika mō te kotahi. E whakaaturia ana te kore me te hauwhā ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te kotahi? E rua ngā hauwhā, ka haurua. E rua ngā haurua, ka kotahi.
diagram.
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te wāhi tika mō te kotahi mēnā ka whakaaturia tētahi hautau pēnei i ēnei:
diagram.
Whakamahia he rākau ātaarangi hei tohu i te kotahi, ka whiriwhiri ai i tētahi haurua. Mēnā ko te rākau parauri hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te hauwhā (1/4)?
diagram.
Mēnā ko te rākau parauri hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te toru hauwhā (3/4)?
diagram.
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te hautau o tētahi rākau ātaarangi. Hei tauira:
  • Mēnā ko te rākau kākāriki hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te rua hautoru (2/3)?
  • Mēnā ko te rākau kākāriki hei tohu i te kotahi, ko tēhea te rākau hei tohu i te toru haurua (3/2)?
Whakamahia he rākau ātaarangi hei tohu i tētahi hautau, ka whiriwhiri ai i te rākau hei tohu i te kotahi. Mēnā ko te rākau maota hei tohu i te hautoru, ko tēhea te rākau hei tohu i te kotahi?
diagram.
Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i te rākau hei tohu i te kotahi mēnā ka whakaaturia tētahi hautau. Hei tauira:
  • Mēnā ko te rākau kākāriki hei tohu i te rua hautoru (2/3), ko tēhea te rākau hei tohu i te kotahi?
  • Mēnā ko te rākau kōwhai hei tohu i te rima hauwhā (5/4), ko tēhea te rākau hei tohu i te kotahi?
Hoatu te Whārangi Mahi 3 (PDF, 91KB) hei whakaoti mā nga ākonga.

 
  1. Ko te mahi tuawhā, he tūhura i te hautanga o tētahi huinga. Ka tino whakamahia ngā rautaki tāpiripiri me ngā rautaki whakarea. He āwhina nui mēnā e mōhio ana te ākonga ki ngā meka whakareatanga matua.

Hei Mahi mā te Pouako He Tauira Kōrero mā te Pouako
Hoatu he huinga porotiti ki ia takirua ākonga. Tonoa ngā takirua ki te kimi mai i te hautanga o te huinga porotiti. He mahi takirua tēnei. Māku e hoatu kia 12 ngā porotiti ki ia takirua. Tā kōrua mahi ko tō hoa, he whiriwhiri i te toru hauwhā o ngā porotiti. E hia ngā rautaki ka taea e kōrua hei whiriwhiri i te toru hauwhā. Tuhia he pikitia hei whakaatu i ia rautaki.
He tauira whakautu:
  1. Ko te toru hauwhā te hautau, nō reira e tika ana kia wehea te 12 kia 4 ngā rōpū ōrite. Tohaina ngā porotiti ki ētahi rōpū e whā. E 3 ngā porotiti ki ia rōpū, nō reira e 9 ngā porotiti kei roto i ngā rōpū e 3. Arā te whārite 3/4 o te 12 = 9.
    diagram.
  2. Hauruatia te 12, ka 6. Hauruatia te 6, ka 3. Ko te 3 te hauwhā o te 12. Nō reira ko te 9 te 3/4 o te 12. Arā te whārite 3/4 o te 12 = 9
    diagram.
  3. Wehea te 12 ki te 4, ka 3. Ko te 3 te hauwhā o te 12. Whakareatia te 3 ki te 3, ka 9. Ko te toru hauwhā tēnei o te 12. Arā te whārite: 3/4 o te 12 = 9.

diagram.

Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i ngā hautanga nei. Tonoa ngā ākonga ki te tuhi pikitia, whārite hoki hei whakaatu i ā rātou mahi.

5/6 o te 18    2/3 o te 12     4/3 o te 12     7/6 o te 18   3/5 o te 15 .....
 

Hoatu he huinga porotiti ki ia takirua ākonga. Mēnā koirā te hautanga o tētahi huinga porotiti, tonoa ngā takirua ki te kimi mai i te katoa o te huinga porotiti. Anei ētahi porotiti 18. Koinā te rua hautoru (2/3) o tētahi huinga porotiti. E hia ngā porotiti kei roto i te katoa o te huinga? E hia ngā rautaki ka taea e kōrua hei whiriwhiri i te katoa o te huinga. Tuhia he pikitia hei whakaatu i ia rautaki.
He tauira whakautu:
  1. Wehea ngā porotiti 18 kia rua ngā rōpū ōrite. Ko ia ropū he hautoru o te katoa o te huinga porotiti. E 9 kei roto i te hautoru, nō reira e 27 kei roto i te toru hautoru-koirā te katoa o te huinga porotiti. Arā te whārite 2/3 o te 27 = 18
     
diagram.
 
  1. Hauruatia te 18, ka 9. Koirā te kotahi hautoru o te huinga. Nō reira whakareatia tērā ki te 3, ka 27. E 27 ngā porotiti kei roto i te 3/3 o te huinga. Koirā te katoa o te huinga. Arā te whārite, 2/3 o te 27 = 18.

Kia pērā anō te mahi hei whiriwhiri i ngā hautanga nei. Tonoa ngā ākonga ki te tuhi pikitia, whārite hoki hei whakaatu i ā rātou mahi.

1/4  o te aha = 7        3/4 o te aha = 12       5/6 o te aha = 25      2/5 o te aha = 6

3/8 o te aha = 12       4/3 o te aha = 28       7/5 o te aha = 21      4/7 o te aha = 16

Hoatu te Whārangi Mahi 4 (PDF, 83KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.

  1. Ko te mahi whakamutunga mō tēnei kōwae ako, he whakamahi i te rārangi tau matarua ki te whiriwhiri i te hautanga o tētahi tau.

Hei Mahi mā te Pouako He Tauira Kōrero mā te Pouako
Whakatakotoria he aho ki te papa o te akomanga.
Whakatakotoria he kāri hei tohu i te kore '0' ki te taha mauī o te aho.
Whakatakotoria he kāri hei tohu i te kotahi '1' ki tētahi atu wāhi o te aho.
Whiriwhiria tētahi hautanga o te aho, ka tohu ai ki tētahi kāri.
Aratakina ngā ākonga ki te whakamahi i te rārangi ki te whiriwhiri i te hautanga o tētahi tau.
Kua whakatakotoria tētahi aho ki te papa. E whakaaturia ana te kore me te kotahi ki te aho. Kei hea te wāhi tika mō te haurua? Kei waenganui pū.
diagram.
Mēnā e 52 ngā porotiti kei roto i tētahi huinga kotahi, e tika ana kia whakatakotoria te 52 ki runga o te aho, engari kia hāngai tonu ki te kotahi (nā te mea koirā te maha o ngā porotiti kei te huinga kotahi)
diagram.
E hia ngā porotiti kei roto i te haurua o te huinga? Whakaaturia ki te aho. Ko te 25 te haurua o te 50, nō reira ko te 26 te haurua o te 52.
diagram.
E hia ngā porotiti kei roto i te toru hauwhā o te huinga? Whakaaturia ki te aho. Ko te 13 te haurua o te 26. Ko te hauwhā tēnā. Nō reira ko te 39 te toru hauwhā o te 52. Arā te whārite 3/4 o te 52 = 39
diagram.

Kia pērā anō te mahi hei whakaatu, hei whiriwhiri i te hautanga o ētahi atu tau. Hei tauira:

1/4 o te 64         2/3 o te 54        4/3 o te 39        3/8 o te 120        9/8 o te 32
 

Hei whakawhānui

  1. Hoatu he rapanga pēnei i tēnei hei whakaoti mā ngā ākonga, hei whakamahi mā rātou i ō rātou mōhiotanga ki te hautau. He mea tango mai tēnei rapanga i te rauemi He Rapanga Pāngarau, i whakaputaina e Huia i te tau 2001.
    • Tokorua ngā hoa, ka wini i a rāua tētahi pūtea moni. Ka hoatu tētahi hauwhā ki tō rāua Kōhanga Reo. Ko te toenga ka wehea ki a rāua anō, he ōrite te whiwhinga a tēnā me tēnā. E $600 te whiwhinga a tētahi. E hia te pūtea i wini i a rāua?
  2. Whakamahia te rārangi tau matarua hei tūhura i te ōrau o tētahi tau. (Tirohia te kōwae ako o nzmaths: Ōrau.)
  3. Tūhuratia te tau ā-ira. (Tirohia te kōwae ako o nzmaths: Te Tau ā-Ira.)
Attachments

Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.