Pēhea Nei Te Tōkeke

Hei Whakarāpopoto

Ko te kaupapa nei, he tirotiro i te tōkeke o ētahi kēmu. Mā te whakamātau, mā te tātai rānei e kitea ai te tōkeke, he pēhea rānei te tōkeke o tētahi kēmu. I takea mai tēnei kōwae ako i te kōwae ako reo Ingarihi Fair Games. Kia rua wiki pea te roa hei whakaoti i ngā mahi katoa o tēnei kōwae ako.

Achievement Objectives
3. Ka tūhura pūāhua tūponotanga papa-tahi, papa-maha hoki: ka whakamahi hautau, ōwehenga hoki ki te matapae, ki te whakamārama i ngā tuari raraunga ka puta i tētahi whakamātau tūponotanga; ka whakatau i te whaitakenga o te taurangitanga e kitea mai ana i
Te Hononga ki te Marautanga
Taumata 5
Te Tauanga (Te Tūponotanga)
Whāinga Paetae 3:
Ka tūhura pūāhua tūponotanga papa-tahi, papa-maha hoki:
Ngā Whāinga Ako
Kia mōhio te ākonga:
  • ki te whakahaere whakamātau i tētahi kēmu tūponotanga.
  • ki te tātai i ngā putanga o tētahi kēmu tūponotanga
  • ki te whakatairite i te tūponotanga tātai me te tūponotanga whakamātau
  • mēnā he iti noa iho ngā pāpono o tētahi whakamātau, kāore pea e rite ki te tūponotanga tātai
  • mēnā he nui ngā pāpono o tētahi whakamātau, ka pātata atu ki te tūponotanga tātai.
Ngā Tikanga Pāngarau
  • He nui te maneitanga o ngā whakamātau he iti noa iho ngā pāpono
  • Mā te tuhi tukutuku, mā te hoahoa rākau rānei e kitea ai ngā putanga katoa o tētahi pūāhua tūponotanga, mā konei anō hoki e tātaihia ai te tūponotanga o ia putanga.
Ngā Rauemi

he māpere whero

he māpere kahurangi

he porotiti

he mataono tau

he pēke

he kāri (pērā i ngā mea e whakaaturia ana i tēnei kōwae ako).

He Rārangi Kupu
manei Fluctuation
whakamātau tūponotanga probability test/trial
putanga outcome
pāpono probability event
tūponotanga whakamātau experimental probability
tūponotanga tātai theoretical probability
hoahoa rākau tree diagram
tukutuku grid
matapae predict
Hei Raupapa I Ngā Mahi Ako
  1. Ko te mahi tuatahi, he titiro ki tētahi kēmu tūponotanga, ka whakamātau ai i te tōkeke o taua kēmu.

     

    Te mahi a te pouako

    He tauira kōrero mā te pouako
    Whakamāramahia te kēmu ōrite Rerekē. Kaua e wareware ki te whakahoki i ngā māpere i muri i ia pāpono (tangohanga o ngā māpere). E toru ngā māpere whero, kotahi te māpere kahurangi ki tēnei pēke. E rua ngā māpere whero, e rua ngā kāhurangi ki tēnei.

    E Hema – tangohia tētahi māpere mai i ia pēke. kaua e tirotiro, he tango matapōkere noa iho. Ki tōu whakaaro, ka ōrite, ka rerekē rānei te tae o ngā māpere?

    Rongopai – māu e tango ētahi māpere – tētahi mai i ia pēke. Mēnā he ōrite ngā tae, māu e homai he ika tiakareti. Mēnā he rerekē ngā tae, māku e hoatu tētahi ika tiakareti ki a koe. Ka pai tēnā? He tōkeke, kāore rānei i te tōkeke?
    Whakawhitiwhiti kōrero mō te tikanga o tēnei mea te tōkeke. Mēnā he tōkeke tēnei kēmu, he ōrite te tūponotanga o ngā mea e rua. Arā, he ōrite te tūponotanga ka ōrite te tae o ngā māpere, me te tūponotanga ka rerekē te tae o ngā māpere.

    Me pēhea tātou e mōhio ai mēnā he tōkeke tēnei kēmu?
    He aha te tūponotanga ka ōrite ngā tae?
    He aha te tūponotanga ka rerekē ngā tae?
    Tuhia ngā whakaaro ki te papa tuhituhi. Anei ētahi pea: Whakahaerehia tētahi whakamātau iti, ka tuhi ai i ngā putanga.
    Whakahaerehia tētahi whakamātau nui, ka tuhi ai i ngā putanga.
    Whakarārangihia ngā putanga e taea ana, ka tātai ai i te tūponotanga o ia putanga.
    Tuhia he hoahoa hei whakaatu i ngā putanga e taea ana.
    Whakahaerehia tētahi whakamātau iti. Whakawhitiwhiti kōrero me pēhea te tuhi i ngā putanga. E tono ana ahau ki ētahi ākonga ki te tango matapōkere i tētahi māpere mai i ia pēke. Kia tekau ngā tangohanga.
    Me pēhea te tuhi i ngā putanga? Me pēhea te tuhi mēnā he ōrite, he rerekē rānei te tae o ngā māpere? E pai ana kia tuhia ki tētahi tūtohi tatau. Arā:
    he ōrite ngā tae he rerekē ngā tae
    ...
    Whakawhitiwhiti kōrero mō te tātai i te tūponotanga whakamātau. E hia ngā taima he ōrite ngā tae? (Akene pea e 3)
    Nō reira e 3 o ngā tangohanga māpere 10. Ka tuhia hei hautau, arā, toru hautekau (3/10). Koirā hei tohu i te tūponotanga o tēnei whakamātau. E toru hautekau (30 ōrau rānei) te tūponotanga he ōrite ngā tae o ngā māpere.
    He aha te tūponotanga he rerekē ngā tae? Ko te whitu hautekau (7/10) (70% rānei).
    Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā putanga o te whakamātau. Nō reira, e mōhio ana tātou ināianei mēnā he tōkeke, kāore rānei i te tōkeke tēnei kēmu?
    Kāore tonu i te tino mōhio nā te mea 10 anake ngā taima i tangohia ai ngā māpere (10 anake ngā pāpono). He aha ngā kōrero ka puta i tēnei whakamātau?

    Mēnā ka whakahaerehia tētahi anō whakamātau, ka pērā anō ngā putanga?
    Kāore pea – ākene pea ka rerekē, ākene pea ka āhua ōrite. Nā te mea 10 anake ngā tangohanga māpere kāore e tino rite ia whakamātau.

    Me pēhea e tika atu ai te whakamātau?
    E tika ana kia rahi rawa atu ngā tangohanga māpere.
    Whakahaerehia tētahi whakamātau he nui rawa ngā pāpono. Me mahi takirua koutou ki te whakamātau i tēnei kēmu. Kia 20 ngā tangohanga māpere a ia takirua. Kaua e wareware ki te whakahoki i ngā māpere i muri i ia tangohanga.

    Tuhia ngā putanga ki tētahi tūtohi tatau.
    Tonoa ngā ākonga ki te tuhi i ā rātou tūtohi tatau ki te papa tuhituhi.

    Whakawhitiwhiti kōrero mō te rerekē, te ōrite, te maneitanga rānei o ngā putanga o ia rōpū.

    Whakawhitiwhiti kōrero mō te tika o te whakamātau he nui ōna pāpono (tangohanga māpere)
    Haere mai ia rōpū ki te tuhituhi i ngā putanga ki te papa tuhituhi:
      He ōrite ngā tae He rerekē ngā tae
    Rōpū 1 8 12
    Rōpū 2 13 7
    Rōpū 3 9 11
    Ki te titiro atu ki te tūtohi, he āhua ōrite ngā putanga o ia rōpū, he rerekē, he tino ōrite, he tino rerekē rānei?

    E ono ngā rōpū, nō reira e hia katoa ngā tangohanga māpere? 120

    Tuhia te tapeke o ngā putanga he ōrite te tae, me te tapeke o ngā putanga he rerekē ngā tae.
      He ōrite ngā tae He rerekē ngā tae
    Rōpū 1 8 12
    Rōpū 2 13 7
    Rōpū 3 9 11
    Tapeke 57 63
    Mēnā ka whakahaerehia tētahi anō whakamātau, 120 ngā tangohanga māpere, ka āhua pātata pea ki ēnei tapeke.

    Mēnā he iti noa iho ngā pāpono (tangohanga māpere) o tētahi whakamātau, kāore tonu e tino mōhio mēnā he tōkeke te kēmu, he aha rānei te tūponotanga he ōrite, he rerekē rānei ngā tae o ngā māpere.

    Mēnā he nui ngā pāpono (tangohanga māpere) o tētahi whakamātau kātahi ka kitea mēnā he tōkeke te kēmu me te tūponotanga o ia putanga.

     
  2. Ko te mahi tuarua, he tātai i te tūponotanga o ia putanga o te kēmu.

    Te mahi a te pouako

    He tauira kōrero mā te pouako
    Ko te mahi i konei, he tātai i te tūponotanga he ōrite te tae o ngā māpere, me te tūponotanga he rerekē ngā tae

    Mēnā ka tangohia tētahi māpere i ētahi pēke e rua, ka taea ngā putanga te tuhi ki tētahi tūtohi tukutuku. Arā, ka tuhia ngā putanga o tētahi pēke ki te taha mauī o te tūtohi. Ka tuhia ngā putanga o te pēke tuarua ki te rārangi runga:



    Ki te puku o te tūtohi, ka tuhia ngā putanga o ngā tangohanga e rua. Arā, ki te wehenga tuatahi o te tūtohi, ko te ‘ww’ hei tohu he whero te māpere ka tangohia i te pēke tuatahi, he whero hoki te māpere ka tangohia i te pēke tuarua. Arā:

    Whakawhitiwhiti kōrero mō te tūponotanga o ia putanga.

    E hia katoa ngā putanga e whakaaturia ana ki te tūtohi? (16),
    E hia o aua putanga he ōrite te tae? (He ōrite ngā tae o ngā māpere e 8 o roto i ngā putanga 16 katoa – e miramirahia ana i te tūtohi nei)


    E hia ngā putanga he rerekē ngā tae? (He rerekē ngā tae o ngā māpere e 8 o roto i ngā putanga 16 katoa)

    Whakamāmāhia ēnei hautau. (8/16 = 1/2). Nō reira, kotahi haurua te tūponotanga he ōrite ngā tae o ngā māpere, kotahi haurua anō te tūponotanga he rerekē ngā tae.

    Nō reira, he aha te kōrero e pā ana ki te tōkeke o tēnei kēmu? He tōkeke nā te mea he ōrite te tūponotanga ka ōrite ngā tae me te tūponotanga ka rerekē ngā tae.

    Whakamāramahia te hoahoa rākau hei momo tuhinga atu anō mō ngā putanga o tēnei kēmu.

    Anei tētahi anō momo hoahoa hei whakaatu i ngā putanga o tēnei kēmu. Tuatahi ka tuhia ngā putanga e taea ana mai i te pēke tuatahi:


    Ka tuhia ngā putanga e taea ana mai i te pēke tuarua ki te taha o ia putanga o te pēke tuatahi. Koirā e kīia ai he hoahoa rākau:


    Kātahi ka tuhia te putanga o ngā pēke e rua. Arā, ko te ‘ww’ hei tohu i ētahi māpere whero e rua. Ko te ‘wk’ hei tohu i tētahi māpere whero me tētahi māpere kahurangi.


    E hia katoa ngā putanga e whakaaturia ana ki te taha matau o te hoahoa rākau? (16)

    E hia o aua putanga he ōrite te tae o ngā māpere? (E 8 – e miramirahia ana i te hoahoa rākau i runga nei)

    E waru anō ngā putanga he rerekē ngā tae. Nō reira, he kēmu tōkeke. He ōrite te tūponotanga ka ōrite ngā tae o ngā māpere, me te tūponotanga ka rerekē te tae.

    Whakatairitea te tūponotanga tātai me te tūponotanga o te whakamātau Kia hoki anō ki te tirotiro i te whakamātau. 57 o ngā tangohanga māpere 120 he ōrite ngā tae. 63 he rerekē ngā tae. He tino pātata te 57/120 ki te haurua, arā, ko te 0.475. He tino pātata hoki te 63/120 ki te haurua, arā, ko te 0.525.

    Ka whakatairitea te tūponotanga whakamātau me te tūponotanga tātai:
      tūponotanga he ōrite ngā tae tūponotanga he rerekē ngā tae
    tangohanga māpere 20 8/20 = 0.4 12/20 = 0.4
    tangohanga māpere 120 57/120 = 0.475 63/120 = 0.525
    tūponotanga tātai 0.5 0.5
    Nō reira e tino kitea ana, mēnā he nui rawa ngā pāpono (tangohanga māpere), ka pātata ki te tūponotanga tātai.

     

  3. Mō te roanga atu o ngā wiki e rua, ka tūhuratia ētahi atu kēmu tūponotanga. Ka whāia te raupapa o ngā mahi mō te kēmu i whakamāramatia i runga nei (nama 1, 2). He pai hoki kia tonoa ngā ākonga ki te matapae i te tuatahi mēnā ki ō rātou whakaaro he tōkeke te kēmu, kāore rānei.

    Ko tā ngā ākonga he whakamātau i te kēmu, he tātai hoki i te tūponotanga o ia putanga. Akene pea ka mahi takirua ngā ākonga ki te tūhura i tētahi o ngā kēmu nei, kātahi ka whakaatu ai i ngā tūtohi me ngā hoahoa ki te akomanga, ka whakawhitiwhit kōrero ai.

    He kēmu tango māpere i ētahi pēke e rua:

     

    Pēke 1 Pēke 2
    Kēmu 1 e 3 ngā māpere whero 1 te māpere kahurangi e 3 ngā māpere whero 1 te māpere kahurangi
         
    Kēmu 2 e 3 ngā māpere whero 1 te māpere kahurangi 1 te māpere whero e 3 ngā māpere kahurangi
         
    Kēmu 3 e 2 ngā māpere whero e 2 ngā māpere kahurangi e 2 ngā māpere whero e 2 ngā māpere kahurangi
         
    Kēmu 4 e 4 ngā māpere whero 1 te ngā māpere whero e 3 ngā māpere kahurangi
         
    Kēmu 5 e 4 ngā māpere whero e 2 ngā māpere whero e 2 ngā māpere kahurangi
         
    Kēmu 6 e 4 ngā māpere whero e 3 ngā māpere whero 1 te māpere kahurangi
         
         

    He pai hoki te tūhura i ngā kēmu he rerekē te maha o ngā māpere ki ia pēke. Hei tauira:

     

    Kēmu 7

    e 2 ngā māpere whero e 2 te māpere kahurangi 1 te māpere whero e 2 ngā māpere kahurangi
     
    He kēmu wharewhare:
    Ka whakaritea ētahi kāri pēnei:

    Ka mahi takitoru ngā ākonga. Hoatu tētahi o ngā kāri ki tēnā, ki tēnā o ia takitoru. Pīrorihia ētahi mataono tau e rua, ka whakarea ai i ngā tau ka puta. Mēnā ko te otinga o te whakareatanga tētahi o ngā tau i te kāri, ka uhia taua tau ki te porotiti. Ko te ākonga tuatahi ki te uhi i ngā tau katoa i tana kāri, ko ia te toa.

    Tūhuratia mēnā he tōkeke tēnei kēmu? He aha te tūponotanga o ia tau e whakaaturia ana ki ngā kāri? He aha te tūponotanga o ia kāri? He pai ake tētahi kāri i tētahi?

    Whakamātauria tēnei kēmu kia 10 ngā wā. Ko tēhea te kāri e toa ana i te nuinga o te wā? He ōrite te maha o ngā wā ka toa ia kāri?

    Tātaihia te tūponotanga o ia tau. He aha ngā tau e taea ana (mā te whakarea i ngā tau e rua ka puta ki ngā mataono tau)? Tuhia he tūtohi tukutuku, he hoahoa rākau rānei hei whakaatu i ngā putanga katoa e taea ana. He aha te tūponotanga o ia tau? Nō reira he aha te tūponotanga toa o ia kāri?

    Ka mutu te mahi tūhura a ngā ākonga, me whakahwitiwhiti kōrero mō ngā āhuatanga i puta. Tukuna te pātai me pēhea e tōkeke ai tēnei kēmu – he aha ngā tau ka tuhia ki ngā kāri kia ōrite te tūponotanga toa o ia kāri?

    He kēmu wharewhare anō: He kēmu tēnei mā ētahi kaitākaro tokorua. Ka whakaritea ētahi kāri e rua, ko ngā tau 0, 1, 2 ki tētahi kāri, ko te 3, 4, 5 ki tētahi. Hoatu tētahi kāri ki ia kaitākaro:


    Ka pīrorihia ētahi mataono tau e rua, ā, ka tangohia te tau iti mai i te tau nui. Ka uhia e tētahi o ngā kaitākaro te tau i tana kāri he rite ki te otinga o te tangohanga. Ko te kaitākaro tuatahi ki te uhi i ngā tau katoa o tana kāri, ko ia te toa.

    Tūhuratia mēnā he tōkeke tēnei kēmu? He aha te tūponotanga o ia tau e whakaaturia ana ki ngā kāri? He aha te tūponotanga o ia kāri? He pai ake tētahi kāri i tētahi?

    Whakamātauria tēnei kēmu kia 10 ngā wā. Ko tēhea te kāri e toa ana i te nuinga o te wā? He ōrite te maha o ngā wā ka toa ia kāri?

    Tātaihia te tūponotanga o ia tau. He aha ngā tau e taea ana (mā te tango i te tau iti i te tau nui)? Tuhia he tūtohi tukutuku, he hoahoa rākau rānei hei whakaatu i ngā putanga katoa e taea ana. He aha te tūponotanga o ia tau? Nō reira he aha te tūponotanga toa o ia kāri?

    Ka mutu te mahi tūhura a ngā ākonga, me whakahwitiwhiti kōrero mō ngā āhuatanga i puta. Tukuna te pātai me pēhea e tōkeke ai tēnei kēmu – he aha ngā tau ka tuhia ki ngā kāri kia ōrite te tūponotanga toa o ia kāri?

     
  4. Hei whakawhānui
    Tirohia te hoahoa rākau whakaatu tūponotanga. Hei tauira, mō te kēmu tango māpere i ētahi pēke e rua (te kēmu tuatahi o tēnei kōwae ako – e toru ngā māpere whero, kotahi te māpere kahurangi ki tētahi pēke, e rua ngā māpere whero, e rua ngā kahurangi ki te pēke tuarua):

    te tūponotanga mō te tango i te māpere tuatahi:

    te tūponotanga mō te tango i te māpere tuarua:

    te tūponotanga mō te tango i te māpere tuatahi me te māpere tuarua:
  5. Hei whakawhānui anō
    Tukuna mā ngā ākonga e whakaaro ā rātou ake kēmu tūponotanga, ka whakamātau ai mēnā he tōkeke, kāore rānei i te tōkeke.

 


Log in or register to create plans from your planning space that include this resource.